⋮⋮⋮
No.
336792
2 + 2 = ?
⋮⋮⋮
No.
336794
>>336781Один з пробних концептів для вивчення системи фільтрації даних
Припустимо, послідовний 5-рівневий фільтр варіантів з п'ятьма групами {A, B, C, D, E}, де для кожної групи є різна кількість:
A: 8
B: 4
C: 4
D: 2
E: 1
На кожному рівні фільтрації випадковим чином спочатку обирається група, а потім варіант з цієї групи.
Задача 1: Якщо після кожного вибору:
1.1) групи та варіанти всередині цих груп "деактивуються", або "перестають бути доступними для обирання", то:
1.1.1) скільки послідовностей комбінацій існує?
1.1.2) яка є вірогідність того, що наприкінці вибір буде лише x (наприклад E)?
1.2) "деактивуються" лише групи то:
1.2.1) скільки послідовностей комбінацій існує?
1.2.2) яка є вірогідність того, що наприкінці вибір буде лише x (наприклад E)?
1.3) "деактивуються" лише варіанти то:
1.3.1) скільки послідовностей комбінацій існує?
1.3.2) яка є вірогідність того, що наприкінці вибір буде лише x (наприклад E)?
Задача 2: Якщо на кожному рівні фільтрації кількість варіантів буде однаковою (тобто всі 19 варіантів, без груп), і після обирання варіант "деактивується" то:
2.1) якою є вірогідність, що комбінацією буде "1-2-3-4-5"?
2.2) якою є вірогідність, що наприкінці буде "1"?
Задача 3: Як зміниться кожна з вищеописаних ймовірностей, якщо
після 5-го рівня фільтрація продовжується до 10-го рівня з усіма групами в "активованому" стані, проте варіанти всередині залишаються "деактивованими"?
(Пост скріптум: Якщо усі варіанти у групі "деактивовані", то варіант комбінації буде "0").
⋮⋮⋮
No.
336808
OP
>>3367941.1.1) 5!×8×4×4×2×1 Це теж саме що обрати перестановку груп а потім обрати в кожній групі який випав варіант.
1.1.2) 4!×8×4×4×2×1/(5!×8×4×4×2×1) = 1/5, ймовірність це гарні/всі, гарні перестановки груп ті які закінчуються на E.
1.2) Я не розумію чим це відрізняється від 1.1, якщо деактивується група, то неможливо обрати і варіант з цієї групи?
1.3) Я рахую так ніби якщо в групі всі варіанти деактивовані, то деактивується і сама група, бо це простіше. Якщо тобі цього недостатньо, то можу потім і порахувати в твому сетапі, коли вибір групи з деактивованими варіантами раухється як окремий, виділений, стан "0".
1.3.1) 19 × 18 × 17 × 16 × 15, тому що групи не важливі.
1.3.2) 0? Бо групи не деактивуються і тому
лише група E на початок пʼятого раунду залишитись не може.
2.1) 1/(19 × 18 × 17 × 16 × 15) це майже те саме що і питання 1.3.1
2.2) 1/19 це те саме що і "яка ймовірність що на початку буде 1".
3) Цього не зрозумів, всі деактивовані групи, в умовах задачі (1.1) і (1.2), знову стають активними після пʼятого раунду чи мається на увазі щось інше?
В умовах задачи (1.3.1) це
19 × 18 × 17 × 16 × 15 × 14 × 13 × 12 × 11 × 10
⋮⋮⋮
No.
336843
>>336808Дякую, побачив де недоліки, буду доробляти.
Трохи уточнень:
Якщо
групи з однаковими варіантами та різними по лише за кількістю, то:
1.2 відрізняється від 1.1 тим, що у комбінації стає менше варіантів "0".
Наприклад, для 1.2: A1-E1-B1-D1-C1.
Тоді як для 1.1 може бути A1-E0-B2-D0-C3.
І так, для 3-ї задачі усі обрані варіанти після 5-го рівня-раунду знову стають активними для вибору.
За вищенаведеної умови, спробую "грубо" порахувати варіанти з у послідовності "A-B-C-D-E":
A1-B2-C3-D0-E0
A1-B2-C4-D0-E0
A1-B3-C2-D0-E0
A1-B3-C4-D2-E0
A1-B4-C2-D0-E0
A1-B4-C3-D2-E0
A2-B1-C3-D0-E0
A2-B1-C4-D0-E0
A2-B3-C1-D0-E0
A2-B3-C4-D1-E0
A2-B4-C1-D0-E0
A2-B4-C3-D1-E0
A3-B1-C2-D0-E0
A3-B1-C4-D2-E0
A3-B2-C1-D0-E0
A3-B2-C4-D1-E0
A3-B4-C1-D2-E0
A3-B4-C2-D1-E0
A4-B1-C2-D0-E0
A4-B1-C3-D2-E0
A4-B2-C1-D0-E0
A4-B2-C3-D1-E0
A4-B3-C1-D2-E0
A4-B3-C2-D1-E0
A5-B1-C2-D0-E0
A5-B1-C3-D2-E0
A5-B1-C4-D2-E0
A5-B2-C1-D0-E0
A5-B2-C3-D1-E0
A5-B2-C4-D2-E0
A5-B3-C1-D2-E0
A5-B3-C2-D1-E0
A5-B3-C4-D1-E0
A5-B3-C4-D2-E1
A5-B4-C1-D2-E0
A5-B4-C1-D2-E0
A5-B4-C2-D1-E0
A5-B4-C3-D1-E0
A5-B4-C3-D2-E0
A6-B1-C2-D0-E0
A6-B1-C3-D2-E0
A6-B1-C4-D2-E0
A6-B2-C1-D0-E0
A6-B2-C3-D1-E0
A6-B2-C4-D2-E0
A6-B3-C1-D2-E0
A6-B3-C2-D1-E0
A6-B3-C4-D1-E0
A6-B3-C4-D2-E1
A6-B4-C1-D2-E0
A6-B4-C1-D2-E0
A6-B4-C2-D1-E0
A6-B4-C3-D1-E0
A6-B4-C3-D2-E0
A7-B1-C2-D0-E0
A7-B1-C3-D2-E0
A7-B1-C4-D2-E0
A7-B2-C1-D0-E0
A7-B2-C3-D1-E0
A7-B2-C4-D2-E0
A7-B3-C1-D2-E0
A7-B3-C2-D1-E0
A7-B3-C4-D1-E0
A7-B3-C4-D2-E1
A7-B4-C1-D2-E0
A7-B4-C1-D2-E0
A7-B4-C2-D1-E0
A7-B4-C3-D1-E0
A7-B4-C3-D2-E0
A8-B1-C2-D0-E0
A8-B1-C3-D2-E0
A8-B1-C4-D2-E0
A8-B2-C1-D0-E0
A8-B2-C3-D1-E0
A8-B2-C4-D2-E0
A8-B3-C1-D2-E0
A8-B3-C2-D1-E0
A8-B3-C4-D1-E0
A8-B3-C4-D2-E1
A8-B4-C1-D2-E0
A8-B4-C1-D2-E0
A8-B4-C2-D1-E0
A8-B4-C3-D1-E0
A8-B4-C3-D2-E0
...
Чи можливо існує кращий метод або формула з розрахунком вірогідності варіантів на кожному рівні-раунді?
⋮⋮⋮
No.
336891
OP
>>336843Зрозумів, здається, тоді треба трохи модифікувати попередні розрахунки, бо вони були написані в припущенні що кожен варіант належить виключно однієї групі, може зроблю пізніше.
Твою "кількість варіантів у послідовності ABCDE" (майже задача 1.1.1?) можна порахувати наступним чином, спершу припустимо що "нулів" (строк з символами A0, B0, C0, D0 або E0) нема, бо з нулями складніше. Тобто спочатку порахуємо кількість строк довжини 5 з попарно різними символами, такими що на позиції 1 стоїть символ з алфавіту {1,...,8}, на позиції 2 стоїть символ з алфавіту {1,2,3,4}, ..., на позиції 5 стоїть символ з алфавіту {1}. Маємо що:
(Кількість строк довжини 5 з попарно різними символами) = (1-0) × (2-1) × (4-2) × (4-3) × (8-4) = 8.
дійсно, спочатку ставимо щось на останнє місце, потім на передостаннє (вже на один меньше варіант), потім на третє з кінця - вже на два меньше варіанти, і так далі. Позначимо відповідь на цю задачу як F(8,4,4,2,1) = 8 і аналогічно будемо позначати відповідь на інші задачі такого ж типу, тобто F(a1, ..., ar) = (кількість строк довжини r з попарно різними символами таких, що перший символ з алфавіту {1,...,a1}, другий з алфавіту {1,...,a2}, ..., r-ий з алфавіту {1,...,ar}).
Тепер про нулі, будемо окремо враховувати строки з одним нулем і з двома нулями на кінці. Почнему з одного нуля:
(Кількість строк довжини 5 з попарно різними символами і одним нулем на кінці) = F(8,4,4,2) - F(7,3,3,1) = 2×3×2×5 - 1 × 2 × 1 × 6 = 48
дійсно, це все одно що поставити 0 на кінець і вирішити попередню задачу з одним "але" – треба щоб ʼ1ʼ зустрічалася хоча би раз, але ми можемо просто відняти погані варіанти - варіанти в яких не зустрічається '1'. Аналогічно:
(Кількість строк довжини 5 з попарно різними символами і двома нулями на кінці) = F(8,4,4) - F(6,2,2) = 4 × 3 × 6 - 2 × 1 × 4 = 64
Тому загальна відповідь має бути 8+48+64 = 120. В тебе 84 строки, бо деякі варіанти ти пропустив, скажимо, A5-B4-C3-D2-E1, але не тільки.
⋮⋮⋮
No.
336923
>>336843Виправив помилки (12):
A1-B2-C3-D0-E0
A1-B2-C4-D0-E0
A1-B3-C2-D0-E0
A1-B3-C4-D2-E0
A1-B4-C2-D0-E0
A1-B4-C3-D2-E0
A2-B1-C3-D0-E0
A2-B1-C4-D0-E0
A2-B3-C1-D0-E0
A2-B3-C4-D1-E0
A2-B4-C1-D0-E0
A2-B4-C3-D1-E0
A3-B1-C2-D0-E0
A3-B1-C4-D2-E0
A3-B2-C1-D0-E0
A3-B2-C4-D1-E0
A3-B4-C1-D2-E0
A3-B4-C2-D1-E0
A4-B1-C2-D0-E0
A4-B1-C3-D2-E0
A4-B2-C1-D0-E0
A4-B2-C3-D1-E0
A4-B3-C1-D2-E0
A4-B3-C2-D1-E0
A5-B1-C2-D0-E0
A5-B1-C3-D2-E0
A5-B1-C4-D2-E0
A5-B2-C1-D0-E0
A5-B2-C3-D1-E0
A5-B2-C4-D1-E0
A5-B3-C1-D2-E0
A5-B3-C2-D1-E0
A5-B3-C4-D1-E0
A5-B3-C4-D2-E1
A5-B4-C1-D2-E0
A5-B4-C1-D2-E0
A5-B4-C2-D1-E0
A5-B4-C3-D1-E2
A5-B4-C3-D2-E1
A6-B1-C2-D0-E0
A6-B1-C3-D2-E0
A6-B1-C4-D2-E0
A6-B2-C1-D0-E0
A6-B2-C3-D1-E0
A6-B2-C4-D1-E0
A6-B3-C1-D2-E0
A6-B3-C2-D1-E0
A6-B3-C4-D1-E0
A6-B3-C4-D2-E1
A6-B4-C1-D2-E0
A6-B4-C1-D2-E0
A6-B4-C2-D1-E0
A6-B4-C3-D1-E2
A6-B4-C3-D2-E1
A7-B1-C2-D0-E0
A7-B1-C3-D2-E0
A7-B1-C4-D2-E0
A7-B2-C1-D0-E0
A7-B2-C3-D1-E0
A7-B2-C4-D1-E0
A7-B3-C1-D2-E0
A7-B3-C2-D1-E0
A7-B3-C4-D1-E0
A7-B3-C4-D2-E1
A7-B4-C1-D2-E0
A7-B4-C1-D2-E0
A7-B4-C2-D1-E0
A7-B4-C3-D1-E2
A7-B4-C3-D2-E1
A8-B1-C2-D0-E0
A8-B1-C3-D2-E0
A8-B1-C4-D2-E0
A8-B2-C1-D0-E0
A8-B2-C3-D1-E0
A8-B2-C4-D1-E0
A8-B3-C1-D2-E0
A8-B3-C2-D1-E0
A8-B3-C4-D1-E0
A8-B3-C4-D2-E1
A8-B4-C1-D2-E0
A8-B4-C1-D2-E0
A8-B4-C2-D1-E0
A8-B4-C3-D1-E2
A8-B4-C3-D2-E1
Там, де може бути будь-яке число, окрім "0", має бути саме це число, тобто A3-B4-C0-D0-E0 та подібні не враховуються.
⋮⋮⋮
No.
336931
OP
>>336923>A7-B4-C3-D1-E2>A5-B4-C3-D1-E2Хіба E2 це валідне значення? В
>>336843 ти писав що група E має один варіант, і я рахував теж припускаючи що E має тільки один варіант.
>Там, де може бути будь-яке число, окрім "0", має бути саме це число, тобто A3-B4-C0-D0-E0 та подібні не враховуються.Так, я саме так це і сприйняв і саме це і рахував.
Мій розрахунок 8+48+62 розбитий на три групи: строки без нулів (8 строк), строки з одним нулем на кінці (48 строк) і з двома нулями на кінці (62 строки), строк з трьома нулями на кінці в мене нема. Також нема невалідних строк з одним або двома нулями, по типу A2-B2-C2-D2-E0.
Якщо ти перебор своїх валідних комбінацій руками робиш, то краще спробуй написати програму, ЧатГПТ з такою програмою має допомогти.
⋮⋮⋮
No.
336933
>>336931Так, там мають бути "E0" (4 шт.), помилився.
>строки без нулів (8 строк)Хм... Очевидно, є невідповідність, бо:
A5-B3-C4-D2-E1
A5-B4-C3-D1-E2
A5-B4-C3-D2-E1
A6-B3-C4-D2-E1
A6-B4-C3-D1-E2
A6-B4-C3-D2-E1
A7-B3-C4-D2-E1
A7-B4-C3-D1-E2
A7-B4-C3-D2-E1
A8-B3-C4-D2-E1
A8-B4-C3-D1-E2
A8-B4-C3-D2-E1
⋮⋮⋮
No.
336934
>>336933Знову те саме питання, якщо "E2" це "E0" то всі строки з "E2" це строки з одним нулем і в тебе виходить в точності 8 строк без нулів, як і має.
⋮⋮⋮
No.
336936
>>336935Треба трохи чіткіше формулювати... Легенда з фільтрами і групами тільки плутає (як людей, так і чатгпт)
https://www.online-python.com/atjqglXVdUЯ помилився в розрахунку.
Має бути
(Кількість строк довжини 5 з попарно різними символами і одним нулем на кінці) = F(8,4,4,2) - F(7,3,3,1) = 2×3×2×5 - 1×2×1×4 = 52
(Кількість строк довжини 5 з попарно різними символами і двома нулями на кінці) = F(8,4,4) - 2 F(7,3,3) + F(6,2,2) = 4 × 3 × 6 - 2 × 3 × 2 × 5 + 2 × 1 × 4 = 20
Ітогова відповідь 8 + 52 + 20, сходиться з кодом який порахував чатгпт.
⋮⋮⋮
No.
336937
Коротка думка, можливо дещо дивна, про одну з психологічних причин помилок, зокрема у математиці та програмуванні.
Коли уявляєш на початку образ з логічними послідовностями, і далі визначаєш та зашифровуєш окремі деталі в короткі символи, то, якщо не пропрацювати зворотне розшифрування цих символів, їх інколи важко згадувати та звертати увагу.
Та й таке.
>>336891>(1-0) × (2-1) × (4-2) × (4-3) × (8-4) = 8Тобто спочатку визначити мінімальний спектр варіантів наприкінці та пропрацьовувати від більш визначених до менш визначених, оце вловив.
>>336936Дійсно цікаво, пізніше спробую знов самостійно розв'язати це питання, за допомогу дякую.
⋮⋮⋮
No.
336938
>>336937Нема за що, приходь ще.
⋮⋮⋮
No.
337007
Спочатку є мішечок з невідомою кількістю лише білих куль. Хтось діє за наступним алгоритмом - дістає кулю - якщо вона біла - перефарбовує в чорний колір і кладе назад, на бумажці дописує "+". Якщо чорна - просто кладе назад, але робить допис "-". Він так проробив декілька разів, на бумажці послідовно записав "+++-++-+-+++++-" - як на основі цього запису можна оцінити розподіл вірогідності кількості шарів в мішечку?
⋮⋮⋮
No.
337012
>>336781Добре що на бірді не тільки сексуально стурбовані дописувачі. Математика врятує цю цивілізацію.
⋮⋮⋮
No.
337014
>>337012> Математика врятує цю цивілізаціюХай для початку війну закінчить, а там подивимось..
⋮⋮⋮
No.
337015
OP
>>337007Результат твого експерименту дає тобі баєсовський апдейт, тобто якщо в тебе з самого початку був якийсь розподіл ймовірностей (p1,p2,p3,...) де pk = ймовірність того що в мішечку є k куль, який відображає твою впевненність в тому що в мішечку k куль, то формула Баєса тобі дає
P(в мішечку k куль | результат експеримента) = (P(результат експеримента | в мішечку k куль) /P(результат експеримента)) P(в мішечку k куль) = ak/(a1+a2+a3+...) pk
число ak = P(результат експеримента | в мішечку k куль) рахується комбінаторікою. Якщо тепер ми зробимо вигляд що (p1,p2,...) це рівномірний розподіл, який відповідає відсутності апріорної інформації і стану максимальної ентропії, і якого звісно не існує на натуральних числах, але в граничному сенсі, як границя скінчених задач, в цьому конкретному випадку цьому можна надати сенс, то баєсовський апдейт дає розподіл (a1/(a1+a2+a3+...), a2/(a1+a2+a3...), ...).
Тепер залишається тільки порахувати числа ak = P(результат експеримента | в мішечку k куль), це легко, сподіваюсь паттерн по якому виписувалась формула зрозумілий "+++-++-+-+++++-"
ak = k(k-1)(k-2) 3 (k-3)(k-4) 5 (k-5) 6 (k-6)(k-7)(k-8)(k-9)(k-10) 11 / k^15
знаменник a1+a2+a3+... приблизно 0.0059, мат.очікування кількості куль приблизно 36.95.
Ось логаріфм від розподілу
https://www.desmos.com/calculator/6xsaoyinwy бо на лінійній шкалі нічого не видно.
⋮⋮⋮
No.
337020
>>337019Повна версія списку:
(8)A5-B3-C4-D2-E1
A5-B4-C3-D2-E1
A6-B3-C4-D2-E1
A6-B4-C3-D2-E1
A7-B3-C4-D2-E1
A7-B4-C3-D2-E1
A8-B3-C4-D2-E1
A8-B4-C3-D2-E1
(64)A1-B3-C4-D2-E0
A1-B4-C3-D2-E0
A2-B3-C4-D1-E0
A2-B4-C3-D1-E0
A3-B1-C4-D2-E0
A3-B2-C4-D1-E0
A3-B4-C1-D2-E0
A3-B4-C2-D1-E0
A4-B1-C3-D2-E0
A4-B2-C3-D1-E0
A4-B3-C1-D2-E0
A4-B3-C2-D1-E0
A5-B1-C3-D2-E0
A5-B1-C4-D2-E0
A5-B2-C3-D1-E0
A5-B2-C4-D1-E0
A5-B3-C1-D2-E0
A5-B3-C2-D1-E0
A5-B3-C4-D1-E0
A5-B3-C4-D2-E0 (нове)
A5-B4-C1-D2-E0
A5-B4-C1-D2-E0
A5-B4-C2-D1-E0
A5-B4-C3-D1-E0
A5-B4-C3-D2-E0 (нове)
A6-B1-C3-D2-E0
A6-B1-C4-D2-E0
A6-B2-C3-D1-E0
A6-B2-C4-D1-E0
A6-B3-C1-D2-E0
A6-B3-C2-D1-E0
A6-B3-C4-D1-E0
A6-B3-C4-D2-E0 (нове)
A6-B4-C1-D2-E0
A6-B4-C1-D2-E0
A6-B4-C2-D1-E0
A6-B4-C3-D1-E0
A6-B4-C3-D2-E0 (нове)
A7-B1-C3-D2-E0
A7-B1-C4-D2-E0
A7-B2-C3-D1-E0
A7-B2-C4-D1-E0
A7-B3-C1-D2-E0
A7-B3-C2-D1-E0
A7-B3-C4-D1-E0
A7-B3-C4-D2-E0 (нове)
A7-B4-C1-D2-E0
A7-B4-C1-D2-E0
A7-B4-C2-D1-E0
A7-B4-C3-D1-E0
A7-B4-C3-D2-E0 (нове)
A8-B1-C3-D2-E0
A8-B1-C4-D2-E0
A8-B2-C3-D1-E0
A8-B2-C4-D1-E0
A8-B3-C1-D2-E0
A8-B3-C2-D1-E0
A8-B3-C4-D1-E0
A8-B3-C4-D2-E0 (нове)
A8-B4-C1-D2-E0
A8-B4-C1-D2-E0
A8-B4-C2-D1-E0
A8-B4-C3-D1-E0
A8-B4-C3-D2-E0 (нове)
(20)A1-B2-C3-D0-E0
A1-B2-C4-D0-E0
A1-B3-C2-D0-E0
A1-B4-C2-D0-E0
A2-B1-C3-D0-E0
A2-B1-C4-D0-E0
A2-B3-C1-D0-E0
A2-B4-C1-D0-E0
A3-B1-C2-D0-E0
A3-B2-C1-D0-E0
A4-B1-C2-D0-E0
A4-B2-C1-D0-E0
A5-B1-C2-D0-E0
A5-B2-C1-D0-E0
A6-B1-C2-D0-E0
A6-B2-C1-D0-E0
A7-B1-C2-D0-E0
A7-B2-C1-D0-E0
A8-B1-C2-D0-E0
A8-B2-C1-D0-E0
У підсумку виходить не 80, а 92...
⋮⋮⋮
No.
337031
>>337020Майже всі нові не валідні, через те що насправді мають закінчиватись на E1, як наприклад
>A5-B3-C4-D2-E0варівант ʼ1ʼ не використаний на початок пʼятого раунду, тому група E має бути ʼ1ʼ.
⋮⋮⋮
No.
337032
>>337020Cеред 'старих' варіантів є повтори
A6-B4-C1-D2-E0
A6-B4-C1-D2-E0
A5-B4-C1-D2-E0
A5-B4-C1-D2-E0
A7-B4-C1-D2-E0
A7-B4-C1-D2-E0
A8-B4-C1-D2-E0
A8-B4-C1-D2-E0
викресливши їх також вийде правильне 52.
⋮⋮⋮
No.
337033
>>337031Так, твоя правда.
>>337020Дякую.
До речі:
1. Для порівняння двох зразків тексту:
https://text-compare.com/2. Для упорядкування та пошуків повторів:
https://codebeautify.org/sort-text-lines
⋮⋮⋮
No.
338353
>>337015>Результат твого експерименту дає тобі баєсовський апдейт, тобто якщо в тебе з самого початку був якийсь розподіл ймовірностей (p1,p2,p3,...) де pk = ймовірність того що в мішечку є k куль, який відображає твою впевненність в тому що в мішечку k куль, то формула Баєса тобі даєДавай більш детально розберемо. Ось наприклад, коли людина дістала 1 кулю, вона точно біла, записано "+" - на цьому відомо тільки те, що куль більше за 1, а розподіл вірогідностей який - від 1 до нескінченності, і вірогідність будь-якої кількості нескінченно мала? Таке взагалі буває?
От якщо дістали дві кулі, одна біла, друга чорна - якщо в мішечку куль 1 - вірогідність діставання чорної кулі в другий раз - 100%. Якщо 2 - вірогідність 1/2. Якщо 3 - 1/3. І що з цим робити? Як з цього дізнатися вірогідності що там 1 кулька? Якщо записати таке - \lim_{x \to \infty}{\frac{\sum_{k=1}^{x}{\frac{1}{k}}}{x}} то виходить 0 -
https://www.wolframalpha.com/input?i2d=true&i=Limit%5BDivide%5BSum%5BDivide%5B1%2Ck%5D%2C%7Bk%2C1%2Cx%7D%5D%2Cx%5D%2Cx-%3Einf%5DЧи якось інакше треба?
⋮⋮⋮
No.
338571
>>338353>розподіл вірогідностей який - від 1 до нескінченності, і вірогідність будь-якої кількості нескінченно мала? Таке взагалі буває?Ні, рівномірного розподілу на натуральних числах не існує.
>Чи якось інакше треба?Через те що рівномірного розподілу на натуральних числах не існує я би діяв інакше, давай вирішувати скінчену задачу, припускаючи що в мішечку не може бути більше ніж N куль, а потім візьмемо границю N -> inf, це розсуд в сенсі асимптотичних щільностей, природній спосіб "говорити про" рівномірний розподіл на натуальних числах, навіть якщо його не існує. Думай про це як про регулярізацію інтеграла - головне значення в сенсі Коші, наприклад - це природній спосіб отримати відповідь для деяких неіснуючих інтегралів, але як і зі значенням в сенсі Коші, треба бути обережним, бо не всі твердження які є істиними в звичайному сетапі залишаються такими в регулярізованому.
Перший апдейт не дає тобі інформації, і розподіл залишається p_1 = 1/N, ..., p_N = 1/N.
Другий апдейт, дає розподіл p_k = (1/k) /(1+1/2+...+1/N) для 1 <= k <= N.
Обидва не дають коректного розподілу в границі N -> inf. Для того щоб отримати коректний розподіл ймовірностей на натуральних числах після взяття границі нам треба щоб в послідовності витягувань кульок було хоча би 2 чорних. Тоді ми в знаменнику отримаємо ряд з членом O(1/N²), який збігається.
Про це думати можна так: є реалм нефізичних "асимптотичних щільностей" і є реалм фізичних "ймовірносних розподілів", і одна чорна кулька не надає достатню кількість інформації для того щоб зробити ситуацію фізичною достатньо для того щоб отримати ймовірностний розподіл, а дві чорних кульки вже надають. А можна думати якось ще.
⋮⋮⋮
No.
338578
>>338571Я написав про значення в сенсі Коші, але набагато більш влучною аналогією би було сказати що "асимптотична щільність" відноситься до "розподіл ймовірностей" так само як і "збіжний ряд" до "абсолютно збіжний ряд".
Історична термінологія в аналізі дещо невдала, бо "абсолютно збіжний ряд" мав би називатись "збіжний ряд", а "збіжний ряд" мав би називатись "збіжний ряд в граничному сенсі" або "збіжний ряд вздовж нумерації", бо це регулярізація правильного, мінімального концепта "збіжного ряду". Правильне визначення "абсолютно збіжного ряду" це
Sum_{i ∈ I} a_i := lim_{S ⊂ I, S - скінчена} Sum_{i ∈ S} a_i
а не те що з послідовністю абсолютних значень, бо з цього визначення очевидно що нам не треба нумерації на I щоб визначити значення абсолютно збіжного ряду - воно просто не приймає участь в визначенні - в той час як значення збіжного ряду залежить від вибіру нумерації на I.
Так само як абсолютно збіжний ряд, чесний розподіл ймовірностей ніяким чином не залежить від нумерації елементарних подій на простору подій, в той час як асимптотична щільність залежить. Асимптотична щільність це щось про граничну поведінку на ініціальному сегменті {e1,...,eN} де ei - є i-ою елементарною подією, залежить від нумерації подій, так саме як і збіжний ряд - це границя ініціальних сегментів вздовж обраної нумерації, і в загальному випадку залежить від нумерації.
⋮⋮⋮
No.
338616
Розглянемо "+--" тобто перша біла кулька, друга та третя - чорна. Загальна кількість кульок позначимо як k. Тоді, вірогідність що перша біла - 1. Після цього в мішечку k-1 білих і одна чорна куля. Перший "-" дає вірогідність 1/k і нічого не змінює, тобто кількість чорних та білих кульок в мішечку така сама. Другий "-" теж 1/k і теж нічого не змінює. Події незалежні, тобто P(AB) = P(A) ∙ P(B). Значить, вірогідність "+--" це (1/k)^2. Таку формулу
https://en.wikipedia.org/wiki/Expected_value#Random_variables_with_countably_infinitely_many_outcomes можна застосувати для визначення маточікування кількості. p1, p2, p3 ... це 1,2,3,4,5... тобто кількості. x1, x2, x3 це вірогідності для відповідних кількостей, тобто 1/1, 1/4, 1/9, 1/16 ...
https://www.wolframalpha.com/input?i2d=true&i=Sum%5B%5C%2840%29%5C%2840%29Sum%5BDivide%5B1%2CPower%5Bk%2C2%5D%5D%2C%7Bk%2C1%2Ci%7D%5D%5C%2841%29%2C%7Bi%2C1%2C%E2%88%9E%7D%5Di%5C%2841%29 - вольфрамальфа це чомусь не розуміє. Якщо знайти часткову сумму 1/1+1/4+1/9+1/16 то там якась полігамма функція
https://www.wolframalpha.com/input?i=Sum%5B1%2Fk%5E2%2C%7Bk%2C1%2Cx%7D%5D - якщо це підставити в ту сумму таким чином, виходить нескінченність:
https://www.wolframalpha.com/input?i2d=true&i=Sum%5B%5C%2840%29%5C%2840%29Power%5B%CF%80%2CDivide%5B2%2C6%5D%5D+-+polygamma%5C%2840%291%5C%2844%29+1+%2B+i%5C%2841%29%5C%2841%29i%5C%2841%29%2C%7Bi%2C1%2C%E2%88%9E%7D%5DЯк математичне сподівання кількості знайти? Я десь помилився?
⋮⋮⋮
No.
338623
OP
>>338616Нескінченність має виходити, але частину твоїх розрахунків я не розумію.
Припустимо що не може бути більше ніж N клуьок, тобто на самому початку маємо розподіл ймовірностей P(в мішечку k кульок) = 1/N для 1 <= k <= N. Тепер застосуємо формулу Баєса + формулу повної ймовірності, для 1 <= k <= N маємо:
P(в мішечку k кульок | після трьох витягувань маємо +--) = P(після трьох витягувань маємо +-- | в мішечку k кульок)P(в мішечку k кульок)/P(після трьох витягувань маємо +--)
P(після трьох витягувань маємо +--) = P(після трьох витягувань маємо +-- | в мішечку 1 кулька) P(в мішечку 1 кулька) + ... + P(після трьох витягувань маємо +-- | в мішечку N кулєк) P(в мішечку N кулєк)
підставивши всі чисельні значення отримаємо:
P(після трьох витягувань маємо +--) = 1 1/N + 1/2² 1/N + ... + 1/N² 1/N
(в мішечку k кульок | після трьох витягувань маємо +--) = 1/k² 1/N / (1 1/N + 1/2² 1/N + ... + 1/N² 1/N) = (1/k²)/(1 + ... + 1/N²)
тепер візьмемо границю N → inf отримаємо розподіл
p_k = (1/k²)/(1 + 1/2² + 1/3² + ...) = (1/k²)/(pi²/6), k=1,2,3,...
це так званий дзета-розподіл при s=2. Мат. очікування це sum_k k pk = sum_k O(1/k) = +∞
щоб було скінченне мат.очікування треба щоб було витягнуто щонайменш 3 чорних кульки, тоді pk = O(1/k³) і k pk = O(1/k²) і ряд збігається збігається.
⋮⋮⋮
No.
338624
>>336781Що більше–одна безкінечність чи 2 або більше безкінечності?
⋮⋮⋮
No.
338625
OP
>>338624Є більш ніж один спосіб строгої формалізації цього питання на математичній мові і для деяких способів буде що дві нескінченності більше за одну, а для деяких що дві нескінченності дорівнюють однієї.
⋮⋮⋮
No.
338655
Цікаво як фігури трансформуються одна в одну. Було б цікаво знайти матеріали про це.
Наприклад, верхню половину Exacedron Abscisus Vacuus можна розвернути по діагональній осі на 60° та поступово зменшити площу квадратів та чотирьох рівновіддалених один від одного трикутників, і отримати тетраедр (а потім поступово відсікти його кути та отримати Tetraedron abscisum vacuum [
https://www.meisterdrucke.us/fine-art-prints/Leonardo-da-Vinci/202330/Tetraedron-abscisum-vacuum%2C-illustration-from-Divina-Proportione-by-Luca-Pacioli-%28c.1445-1517%29%2C-originally-pub.-Venice%2C-1509-.html]...).
Або ще от, взяти плоске коло та перетворити в однолінійний каркас куба (а з нього—у однолінійні плоскі лабіринти Тайлера Фоуста [
https://www.tylerfoust.com/about-1]).
Також цікаво дізнатись як плоскі графи (
https://sayt-portfolio.at.ua/index/osnovi_teoriji_grafiv/0-157) можна поетапно розплутувати та конструювати в об'ємні (якою є умова можливості їх формування?) фігури (як, наприклад, інструкції складання оригамі) та навпаки...
⋮⋮⋮
No.
338661
>>338655> Цікаво як фігури трансформуються одна в одну. Було б цікаво знайти матеріали про це. Наприклад, верхню половину Exacedron Abscisus Vacuus можна розвернути по діагональній осі на 60° та поступово зменшити площу квадратів та чотирьох рівновіддалених один від одного трикутників, і отримати тетраедр Є числення Конвея (Conway polyhedron notation) наприклад описане тут
https://polytope.miraheze.org/wiki/Conway_polyhedron_notation і є програмна реалізація тут
https://levskaya.github.io/polyhedronisme/твій "Tetraedron abscisum vacuum" в численні Конвея це tT
https://levskaya.github.io/polyhedronisme/?recipe=tTтвій "Tetraedron abscisum vacuum" в численні Конвея це aC
https://levskaya.github.io/polyhedronisme/?recipe=aCя не знаю як записати ту трансформацію про яку ти кажеш в численні Конвея, я не до кінця її розумію по твому опису - у кубооктаедра грані це тільки квадрати і трикутники, якщо ти зменьшуєш і квадрати і трикутники, то отримаєш той самий багатогранник з якого стартовав, тільки зменьшений. Але можеш спробувати записати її сам.
>Або ще от, взяти плоске коло та перетворити в однолінійний каркас куба (а з нього—у однолінійні плоскі лабіринти Тайлера Фоуста [https://www.tylerfoust.com/about-1]).Це так звані space-filling curves, неважкою фрактальною процедурою можно добитись того щоб заповнити будь який малюнок (а взагалі-то, будь-яку компактний звʼязний локально-звʼязний хаусдорфовий топологічний простір, це теорема Мацуркевіча) таким самим чином, як заповнено у Тайлера Фоуста, з будь-якою наперед заданою щільністю.
>Також цікаво дізнатись як плоскі графи (https://sayt-portfolio.at.ua/index/osnovi_teoriji_grafiv/0-157) можна поетапно розплутувати та конструювати в об'ємні (якою є умова можливості їх формування?) фігури (як, наприклад, інструкції складання оригамі) та навпаки...Це дуже відомий сюжет з комбінаторики графів. Граф вкладається в сферу без без самоперетинів тоді і тільки тоді коли в нього нема мінорів K3,3 і K5, це теорема Куратовського. Якщо подумати, то вкласти граф в сферу це інтуїтивно теж саме що і "розгорнути граф в сферу". Для поверхні рода g (сфери з g ручками) існує схожа теорема, але кількість заборонених мінорів дуже швидко зростає, скажимо для g=1 (тор) їх вже більше 17 тисяч, але точний список наразі невідомий. Інших поверхонь не існує.
>>338658Є книжка Stillwell "Visual complex analysis" там багато малюнків такого роду - поверхонь рімана для різних багатолистних функцій скажимо, спробуй почитати, вона, наскільки я памʼятаю, навіть особливо без доведень, на напівформальному рівні, так що навіть якщо не так глибоко з математикою знайомий то може зайти.
⋮⋮⋮
No.
338662
>твій "Exacedron Abscisus Vacuus" в численні Конвея це aC>https://levskaya.github.io/polyhedronisme/?recipe=aC"Exacedron Abscisus Vacuus" це aC, мав на увазі.
⋮⋮⋮
No.
340291
У попередньому треді
>>333736 розглядалася перестановка, зворотня до out-shuffle (0 1 2 3 4 5 6 7 -> 0 2 4 6 1 3 5 7)
Ця перестановка зустрічається в
https://en.wikipedia.org/wiki/Cooley%E2%80%93Tukey_FFT_algorithm -
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/78/DIT-FFT-butterfly.svg/486px-DIT-FFT-butterfly.svg.png можна тут це побачити
Але в контексті швидкого перетворення Фур'є ще зустрічається така перестановка: (0 1 2 3 4 5 6 7 -> 0 4 2 6 1 5 3 7) - наприклад в
http://users.atw.hu/parallelcomp/ch13lev1sec1.html#ch13list01Як називається ця перестановка, та яке для неї мінімальне число транспозицій? І що ці перестановки означають в контексті перетворення Фур'є, навіщо вони там?
⋮⋮⋮
No.
340302
>>340292(0 8 4 12 2 10 6 14 1 9 5 13 3 11 7 15) є в
https://oeis.org/A030109 послідовності. Але яка там кількість циклів та кількість транспозицій? Ця перестановка взагалі досліджувалась з цього боку?
⋮⋮⋮
No.
340309
>>336781якою формулою можна вирахувати кількість хуїв в твоєму роті?
⋮⋮⋮
No.
340328
>>340291>>340291>І що ці перестановки означають в контексті перетворення Фур'є, навіщо вони там?Посилання яке ти надав є дуже гарним.
http://users.atw.hu/parallelcomp/ch13lev1sec1.html#ch13list01 там дуже чітко і зрозуміло розписаний алгоритм: ти розбиваєш увесь результат фурʼє-перетворення на частину з парними ступенямі і непарними, і після алгебричних перетворень приходиш до рівняння 13.3 яке є фурʼє-перетворенням двох списків в два раза меньших за розміром і рекурсивно потвторюєш це підрозбиття на цих меньших за розміром списках.
Цей рекусривний процес підрозбиття на парні/непарні дає тобі ці перестановки на які ти звертаєш увагу. (Зворотня до) out-shuffle це перша ітерація цього рекурсивного процесу.
>Як називається ця перестановка, та яке для неї мінімальне число транспозицій? І що ці перестановки означають в контексті перетворення Фур'є, навіщо вони там?
⋮⋮⋮
No.
340330
>>340291>>340292>>340302>Як називається ця перестановка, та яке для неї мінімальне число транспозицій? І що ці перестановки означають в контексті перетворення Фур'є, навіщо вони там?Вона називається bit-reversal permutation і вони теж доволі гарно вивчені. Кількість циклів не знайшов поверхневим гуглінням, але я майже впевнений що це пораховано. Я би порахував для перших 3-5 перестановок і вбив в OEIS, думаю що знайшло би.
⋮⋮⋮
No.
340338
трохи не по темі, але поясни доступною мовою діаграму максвела кремона
⋮⋮⋮
No.
340343
>>340328>Цей рекусривний процес підрозбиття на парні/непарні дає тобі ці перестановки на які ти звертаєш увагу. (Зворотня до) out-shuffle це перша ітерація цього рекурсивного процесу.Ну тобто, беремо масив розміром 2^n, робимо цю зворотнью out-shuffle, потім до лівої-правої половини теж робимо зворотнью out-shuffle і так рекурсивно повторюємо. І це якраз буде bit-reversal permutation якщо так зробити.
( 0) ( 1) ( 2) ( 3) ( 4) ( 5) ( 6) ( 7) ( 8) ( 9) (10) (11) (12) (13) (14) (15)
( 0) ( 2) ( 4) ( 6) ( 8) (10) (12) (14)!( 1) ( 3) ( 5) ( 7) ( 9) (11) (13) (15)
( 0) ( 4) ( 8) (12)!( 2) ( 6) (10) (14)!( 1) ( 5) ( 9) (13)!( 3) ( 7) (11) (15)
( 0) ( 8)!( 4) (12)!( 2) (10)!( 6) (14)!( 1) ( 9)!( 5) (13)!( 3) (11)!( 7) (15)
Я правильно все зрозумів?
⋮⋮⋮
No.
340371
Мені цей out-shuffle ще чимось нагадує
https://en.wikipedia.org/wiki/Baker's_mapЧи є тут якийсь математичний зв'язок?
⋮⋮⋮
No.
340753
The Fake Infinities in Math and Magic CardsЯкі існують типи "псевдонескінченних" (або "достатньо чисельних") циклів, якщо мова про логіко-математичні операції з функціями умовних карток за правилами, що мають компенсаторні обмеження для патових (stalemate) або занадто переможних (overpowered) випадків, в системі почергових дій двох або більше учасників?
⋮⋮⋮
No.
340979
>>340950Та місцеві нічого не пишуть там, вони тільки скіглять.
⋮⋮⋮
No.
341295
>>340338Повне пояснення занадто довге, треба цілу лекцію читати, але часткове таке. Перша ідея: це метод потенціалів.
Спочатку уявимо що нема зовнішних сил, бо так простіше. Уявимо що ми ходимо по вершинам шарнірного механізму вздовж ребер і накопичуємо імпульс сили. Спочатку ми стартуємо з будь-якої вершини з нульовим вектором "в гаманці" в якості накопиченого імпульсу сили. Коли ми проходимо по ребру в вершину ми додаємо "в гаманець" вектор сили стиску або розтягнення, з відповідним знаком. Нехай накопичений вектор в вершині v, це h(v). Накопичений вектор не залежить від шляху, тому сила стиску яка діє на ребро ab це h(b)-h(a), якщо би ми знали значення h для всіх вершин, то ми би знали всі сили стиску.
Друга ідея: двоїсна задача. Замість того щоб прикладати F силу з a вздовж ребра ab, будемо прикладати на 90 градусів проти часової стрілки погорнуту силу F рівномірно вздовж всього ребра ab. І будемо тепер ходити не з вершини в вершину а з одного трикутника в інший. Все теж саме виконується - якщо ми би знали значення h для всіх трикутників то знали би і всі сили стиску.
Тепер залишається тільки врахувати зовнішні сили і граничні ефекти. Для цього ми додаємо на кожне зовнішнє ребро трикутник з основою в це ребро і вершиною на нескінченності. Спочатку ми стаємо в якийсь зовнішній трикутник і обходимо шарнірний механізм по зовнішньому контуру записуючи послідовно значення h для кожного такого "нескінченного трикутника" v, а саме, ми ставимо точку h(v) і підписуємо її ярликом "v". Після того як зовнішній контур ми обійшли ми можемо діяти індуктивно: якщо ми знаємо значення h(v₁) і h(v₂) для трикутників v₁ і v₂ суміжних по ребру з трикутником w значення якого ми хочемо дізнатись то можна побачити що h(w)-h(v₁) є колінеарним вектору ортогональному на 90градусів до ребра яке суміжне до w і v₁. Так само, h(w)-h(v₂) є колінеарним до ребра яке суміжне до w і v₂, бо це те як ми визначали відповідні сили. Тому ми можемо вирахувати h(w) перетнувши відповідні прямі. Це і є діаграма Кремона, або щось дуже близьке до неї.
Це складно пояснити в такому короткому форматі і без ілюстрацій, але, сподіваюсь, що хоч частково має бути зрозуміло, особливо якщо ти знайомий з діаграмами кремона і без мене.
>>340343Так, правильно.
>>340371Так, якщо розглядати inverse-out-shuffle довжини 2n як кусочно-константну функцію fₙ : [0,1) → ℝ, яка на напівінтервалі [k/2n, (k+1)/2n) де k=0,1,...,2n-1 приймає значення invoutshuffleₙ(k)/2n, то тоді fₙ майже-всюди прямує до f : [0,1) → R, f(x) = 2x [0 < x < 1/2] + 2 (x-1/2) [1/2 < x < 1] яка
майже є одновимірним аналогом Baker's map. Тут invoutshuffleₙ я розглядаю як перестановку множини {0,...,2n-1}, тобто як бієктивну функцію типу {0,1,...,2n-1} → {0,1,...,2n-1}.
>>340753Я не зрозумів твоє питання, але можу прокоментувати відео.
На мою думку відео погане, через те що змішує два різних сеттінга. В першому прикладі "як завгодно великий" про поведінку числової величини яка залежить від параметру, коли цей параметр змінюється, в той час як "нескінченність" це одне єдине спец.значення, яке може приймати числова величина при конкретному значенні параметру, такого ж самого типу як число 7, скажімо, тому порівнювати їх це трохи як тепле з мʼяким. В другому прикладі "як завгодно великий" це про підмножину N ⊂ N ⋃ {∞}, в той час як "нескінченний" це про підмножину {∞} ⊂ N ⋃ {∞} і в цьому випадку їх має сенс порівнювати. Есей не підкреслює ці тонкощі, а замилює їх.
⋮⋮⋮
No.
341341
>>341295"Вектори накопичення/вивільнення сили" та "зміни площини"/"множинний ефект"...
Дещо нагадує задачу з дробовим розфарбуванням або задачу справедливого поділу ресурсів.
Різновиди "достатньо чисельних циклів":
1. Сума протилежних впливів (векторів, дій, предметів тощо) учасників циклів дорівнює нулю. Ключове значення то збільшується, то зменшується впродовж циклу, кожен наступний вплив компенсує попередній...
2. Сума набору впливів (або впливів з декількома показниками) дорівнює нулю. Різні комбінації впливів мають протилежні або компенсаторні комбінації впливів...
Думаю, ці різновиди можливо далі деталізувати за необхідності, згідно з умовними правилами системи зв'язків та значеннями впливів.
⋮⋮⋮
No.
341385
Якщо взяти нескінчену матрицю, яка випадково заповнена 1 або 0, і вірогідність заповнення будь-якої клітини "1" дорівнює "x", вірогідність заповнення "0" - "1-x" то яка буде в середньому площа фігур з одиниць і який буде розподіл вірогідностей площ для випадково взятої фігури, якшо площу рахувати по 4-м сусідам зверху знизу зліва з права? Наприклад, якщо така конфігурація:
110000
001010
001110
011011
то тут 2 фігури:
11
та
.1 1
.111
11 11
і в них площа 2 та 9 відповідно.
⋮⋮⋮
No.
341386
>>341341Все ще важкувато зрозуміти про що ти, але картинкі класні.
>>341348Так, це пов'язано.
>>341385Цікаве питання, воно трохи гірше визначено ніж ти думаєш. Нема проблеми обрати нескінченну, навіть в обидві сторони, матрицю такого типу, але обрати випадкову фігуру в такій матриці трохи більш проблемно - по тій самій причині по який проблема обрати випадкове натуральне число скажімо. Але в сенсі асимптотичної щільності питання має сенс.
⋮⋮⋮
No.
341387
>>341385Подумаю на тижні якщо час буде. Не знаю поки наскільки ця задача складна.
⋮⋮⋮
No.
341682
>>341387Якщо це щось дуже складне, можна спробувати вирішити спрощену задачу. Якщо це всього лише одновимірна стрічка з випадкових 0 1 тобто ...0111010111101000001001010000101... то по цьому я знайшов, що таким чином тестують генератори випадкових чисел
https://en.wikipedia.org/wiki/Wald%E2%80%93Wolfowitz_runs_testА якщо розглядати два нескінченні рядка, тобто
...010010...
...110101...
то яка буде в середньому площа фігур з одиниць і який буде розподіл вірогідностей площ для випадково взятої фігури? А потім може це можна якось розширити на 3, 4, 5 рядків і так далі до нескінченності
⋮⋮⋮
No.
341779
Можна ось таким чином. Тобто якщо ми знаходимо розподіл вірогідності площі для якоїсь там фігури, ми починаємо розглядати спочатку з однієї клітини (випадкова фігура точно містить одну клітину), потім треба розглянути всі вірогідності можливих заповнень сусідніх клітинок по периметру, а потім рекурсивно робити це для всіх тих, які "вижили". Але тут очевидно буде багато симетричних повторів (віддзеркалення по горизонталі та вертикалі, повернути на кут 90, 180, 270). Ще можна розглядати повтори зі зміщенням, коли наприклад
.00.
0110
.00.
можна побудувати, починаючи з лівої або правої клітини, тобто
.?.
?1?
.?.
.?0.
?110
.?0.
.00.
0110
.00.
або
.?.
?1?
.?.
.0?.
011?
.0?.
.00.
0110
.00.
⋮⋮⋮
No.
344284
Чи існують аналоги
https://en.wikipedia.org/wiki/Chebfun які б не вимагали MATLAB?
⋮⋮⋮
No.
344630
>>342915Круто! Дякую за наведене покликання.
⋮⋮⋮
No.
345280
Чому в послідовності
https://oeis.org/A324718 так багато простих чисел?
⋮⋮⋮
No.
345407
>>345280Для непарних простих умова яка визначає послідовність спрощується до "bitand(2p+1,p) = 2" яка значить що нема двох бітів в двоїчному запису р які стоять поруч. Серед натуральних чисел в напівінтервалі
>>345280Для непарних простих умова яка визначає послідовність спрощується до "bitand(2p+1,p) = 2" яка значить що нема двох бітів в двоїчному запису р які стоять поруч. Серед натуральних чисел в напівінтервалі [0,2^n) чисел з цією властивістю рівно Fibonacci(n+1), тобто частка чисел Fibonacci(n+1)/2^n, тому ймовірносна еврістика показує що частка непарних простих з цією властивістю буде прямувати до 0 для великих n, проте я не знаю як таке доводити строго, підозрюю що або дуже складно, або неможливо з існуючою технологією.
⋮⋮⋮
No.
345408
>>345407Спрощується до bitand(2p,p+1)=2, сорі
⋮⋮⋮
No.
345410
>>3427252) Коли ми аналітично продовжуємо факторіал на не натуральний аргумент ми хочемо щоб основна властивість факторіала продовжувала виконуватись, а саме n! = (n-1)! n, розглянувши цю рівність в n=0 отримаємо 1 = (-1)! *0, це показує що (-1)! не може бути довизначеним задовільним чином. Так само (-n)! Не може бути задовільнено визначений для всіх додатніх натуральних n>0. Отже ти це і бачиш на графіках: n! має простий полюс - тобто він невизначений - в кожному від'ємному натуральному аргументі.
⋮⋮⋮
No.
345930
>>345408>Спрощується до bitand(2p,p+1)=2, сорі Щось не сходиться, така умова дає послідовність
https://oeis.org/A022341Напевно тут функція sigma має значення. Це
https://en.wikipedia.org/wiki/Divisor_function
⋮⋮⋮
No.
345943
>>345939Це може бути rounded rectangle або squircle
⋮⋮⋮
No.
345946
>>345943Дякую, але візуально все ж трохи невідповідає. Й мені потрібна назва українською, академічна назва, бо мені потрібно замовляти виготовлення таких отворів на станку з ЧПК, й треба їх якось зрозуміло назвати.
⋮⋮⋮
No.
345955
>>345954Дякую, це воно.
Хоча в мене куточок рота потягнувся в гору, через те що немає відповідності у слов'янських мовах.
⋮⋮⋮
No.
345963
>>345930p має бути непарним простим щоб розсуд працював. Якщо відфільтруєш з A...341 тільки прості то отримаєш підпослідовність A...718, в цьому було твердження.
⋮⋮⋮
No.
345964
>>345955Це не конвенційна термінологія тому що, якщо запитаєш "що таке стадіон в математиці" то переважна більшість професійних математиків скажуть що не знають такого визначення. Там і в вікі-посиланнях воно згадується тільки в статті Заслоу на матворлді, скоріш за все він і вигадав.
⋮⋮⋮
No.
345967
>>345407До речі я подумав трохи більше і зрозумів що доведення тривіальне. Простих на проміжку
>>345407До речі я подумав трохи більше і зрозумів що доведення тривіальне. Простих на проміжку [0,n) O(n / ln n) а натуральних з тою (бітмап(2х,х)=2) властивістю O(q^n) де q= (золотий перетин)/2. Отже навіть якщо всі числа з бітмап-властивістю є простими їх все одно занадто мало. Це показує що майже всі прості не належать А...718 (однак це не показує що в А...718 майже всі є не простими - це інше твердження).
⋮⋮⋮
No.
345970
>>345969Це ж просто відвал башки - на основі алфавіту і простих чисел люди додумалися моделювати неймовірні процеси в своїх головах.
⋮⋮⋮
No.
345972
>>345969Це основне питання в філософії математики, і як завжди в філософії воно і буває займати можна будь-яку позицію на свій смак. Ті хто вважають що математика об'єктивна або існує це платоністи/реалісти ті хто вважають що вигадана це номіналісти/формалісти/плюралісти/антіреалісти.
Серед філософів більшість є платоністами згідно з опитування
https://philpapers.org/surveys/results.pl?affil=Target+faculty&areas0=37&areas_max=1&grain=coarse серед математиків також - персональний досвід спілкування.
⋮⋮⋮
No.
346004
>>345964>Це не конвенційна термінологія тому що, якщо запитаєш "що таке стадіон в математиці" то переважна більшість професійних математиків скажуть що не знають такого визначення.В контексті dynamical billiard це називають Bunimovich stadia, в наукових статтях така назва зустрічається.
До речі, як ці більярди та взагалі хаотичні системи можна застосовувати на практиці? Може якусь криптографію на цьому можна створити, або хещ-функцію?
https://www.researchgate.net/publication/252972423_Chaos-based_hash_function_CBHF_for_cryptographic_applications якісь статті на цю тему зустрічаються. Чутливість до початкових умов це ж як
https://uk.wikipedia.org/wiki/Лавиновий_ефект наскільки я розумію.
⋮⋮⋮
No.
346021
>>346004Я не знаю. Створення ще однієї хеш-функції не те що дуже практична річ на мою думку.
⋮⋮⋮
No.
346587
ОП, а ти щось дізнався про
>>341385 задачу? Наскільки вона складна? Її вже хтось намагався вирішити?
⋮⋮⋮
No.
346589
>>346587Так, більш-менш вирішена задача. Запит типу "site problem percolation on square lattice, cluster number distribution" має багато знайти. Наприклад
https://people.physik.hu-berlin.de/~sokolov/STAT18/Percolation.pdf . Середня площа дорівнює pc (1+p)/(pc-p) коли p<pc і нескінченності коли p>pc, це формула для S(p) на с.15 в документі який згадав раніше, де pc = 0.592746 це percolation threshold, взяв з
https://www.mit.edu/~levitov/8.334/notes/percol_notes.pdf табилця 1.1. Не схоже що для pc є хоч якийсь аналітичний вираз, тільки чисельні оцінки. Стосовно розподілу площ: площа достатньо знати розподіл кількості s-кластерів на одиницю площі, в тих документах є асимптотика для великих s і фіксованого p < pc, а саме: n_s(p) = s^(-5/2) exp(-const |p - pc|^2 s) я не до кінця розібрався чи можна порахувати const, виглядає з наскоку ніби не можна.
⋮⋮⋮
No.
346593
>>346589Як там може бути нескінченність? Це якось контрінтуїтивно. Будь-коли існуватиме ненульова вірогідність, що воно не може зростати, і за дуже довгий час ця вірогідність колись спрацює, якою малою вона б не була.
Наприклад, уявимо таку задачу - є 10 камінчиків, кожен раз ми підкидаємо монету, з вірогідністю 50% ми подвоюємо кількість наявних камінчиків, з вірогідністю 50% знищуємо один камінчик. Скільки підкидань монети в середньому треба зробити, щоб було 0 камінчиків? Невже тут може бути нескінченність?
⋮⋮⋮
No.
346595
>>346593Якщо ймовірність більше percolation threshold то майже напевно буде нескінченна компонента з нескінченною площиною, і ця компонента задавить будь-які маленькі компоненти.
>Наприклад, уявимо таку задачу - є 10 камінчиків, кожен раз ми підкидаємо монету, з вірогідністю 50% ми подвоюємо кількість наявних камінчиків, з вірогідністю 50% знищуємо один камінчик. Скільки підкидань монети в середньому треба зробити, щоб було 0 камінчиків? Невже тут може бути нескінченність? Так, та ж сама причина: в тебе ймовірність нескінченого рана pinf ненульова, тому який би не був розподіл ймовірностей (того що за n підкидів камінчиків буде 0) через те що cереднє значення за визначенням це inf
pinf + 0 p₀ + 1 p₁ + 2 p₂ + ..., і внесок inf pinf все задавить.
⋮⋮⋮
No.
346596
>>346593Я би ще додав що помилка в твоєї інтуїції в тому що ти оцю "ймовірність що воно не може зростати" мислиш статично, в той час коли кожне подвоєння цю ймовірність ділить на два. Тому якщо ти реально проводиш цей експеримент то ти будеш спостерігати що, в середньому, з кожним другим кроком твої шанси побачити зупинку хоч колись експоненційно падають. Тому в кожен конкретний момент ймовірність побачити зупинку ненульова, проте в різні моменти ці ймовірності різні. І тому в тому що нескінченність разів ймовірність не прокнула не має дивувати.
⋮⋮⋮
No.
346603
>>346595>Якщо ймовірність більше percolation threshold то майже напевно буде нескінченна компонента з нескінченною площиною, і ця компонента задавить будь-які маленькі компоненти.А якщо ми не будемо враховувати нескінченну компоненту? Яка в середньому площа випадкової фігури, ігноруючи нескінченні, коли p>pc?
>в тебе ймовірність нескінченого рана pinf ненульоваА яка саме для цієї задачі? І який розподіл буде для всіх скінченних ранів?
⋮⋮⋮
No.
346606
>>336781Чому дупа кругла та як знайти її об'єм?
⋮⋮⋮
No.
346645
>>346606Якщо взяти радіус одного полужопія за R, то об’єм дупи можна знайти за формулою V = (4/3)
2π R^3
⋮⋮⋮
No.
346971
>>346595> Якщо ймовірність більше percolation threshold то майже напевно буде нескінченна компонента з нескінченною площиною, і ця компонента задавить будь-які маленькі компоненти.Чому ця нескінченна компонента починає з'являтися с якогось конкретного значення "percolation threshold"? Ну тобто, на 0.0000000000001 менше ніж те значення - і нема нескінченної компоненти, як таке може бути? І як розуміти цю нескінченну компоненту?
Якщо розглядати напіврозпад радіоактивних атомів, припустимо що якийсь атом має період напіврозпаду 1 секунду, тобто через кожну 1 секунду він розпадеться з вірогідністю 0.5, і ми спостерігаємо один такий атом, не можна виключати що він взагалі ніколи не розпадеться (і якщо побудувати графік вірогідності його існування в залежності від часу з початку спостереження, він ніколи не перетне 0) тому що дуже пощастить, і тому можна робити висновок що середній час його життя це нескінченність, тому що ця нескінченність все перевішує?
⋮⋮⋮
No.
347009
>>346971Це аналогічно фазовому переходу в фізиці: до (приблизно) 0 градусів по цельсію, при фіксованому тиску, вода веде себе як рідина, а нижче 0 градусів як тверде тіло. В прикладі з періодом напіврозподу ймовірність нескінченного рана дорівнює 0, хоч ця подія і не є неможливою: в теорії ймовірностей є різниця між неможливою подією і подією з ймовірністю 0. Неможлива подія завжди має ймовірність 0, проте є події з ймовірністю 0 які не є неможливими, твій приклад з частинкою яка живе нескінченно це приклад саме такої події, тому твій аргумент про нескінченний середній час життя не працює.
> Ну тобто, на 0.0000000000001 менше ніж те значення - і нема нескінченної компоненти, як таке може бути? І як розуміти цю нескінченну компоненту?Це ідеалізований математичні процес - генератор ймовірностей ідеальний, дошка нескінченна в обидві боки. Тому не має дивувати що поведінка ідеалізованого математичного процесу залежить від ідеальних умов на параметри цього процесу. Ми же не дивуємось що ряд 1/n^s розбігається коли s = 1, і збігається коли s на 0.0000000000001 більше за 1.
⋮⋮⋮
No.
347012
>>346971До речі, хочу зробити уточнення, що якщо p > pc, то нескінченна компонента буде
майже напевно, що значить що вона буде з ймовірністю 1. Або, що теж саме, ймовірність того що компонента клітинки (0,0) буде нескінченною є додатньою. Звісно нам може непощастити і ми отримаємо розфарбування дошки де є тільки скінченні компоненти, проте така подія має ймовірність 0.
⋮⋮⋮
No.
347027
Ще я помилився з формулою в пості
>>346589 Точної формули для середнього розміру кластеру для site percolation на двовимірній решітці нема. Проте твердження про нескінченну компоненту при p > pc залишається валідним.
⋮⋮⋮
No.
347035
Якого чорта будь яке число в степені нуль стає одиницею?
⋮⋮⋮
No.
347036
>>347035Формально коректна відповідь: тому що так визначено, а з визначеннями не сперечаються. Проте це єдиний природній спосіб довизначити a^0 тому що:
- Це єдиний спосіб визначення при якому правило a^{n+1} = a a^n виконується при n=0
- Якщо a натуральне і n натуральне, то a^n це кількість строк довжини n над алфавітом з a елементів. Згідно з цієї інтерпретації, a^0 має дорівнювати кількості строк довжини нуль, є одна така строка - пуста строка
- Якщо a додатне, то a^0 = 1 це єдине правило при якому числа a^(1/2), a^(1/3), ... стають ближче і ближче до a^0
⋮⋮⋮
No.
347037
>>347035a ^ (m+n) = a^m * a^n
a ^ (m+0) = a^m * a^0
a^0 = a ^ (m+0) / a ^ m = a ^ m / a ^ m = 1
⋮⋮⋮
No.
347040
>>347036>>347037математики, чому я не можу на 0 поділити?
⋮⋮⋮
No.
347041
>>347037Схоже на циклічну логіку у третьому рядку.
А ще, не дуже очевидно, чому a ≠ 0?
>>347035Тому що середня точка на відстані між усіма:
1^-2 та 1^2, 1^-3 та 1^3, ...
2^-2 та 2^2, 2^-3 та 2^3, ...
3^-2 та 3^2, ...
Знаходиться як раз на місці одиниці.
І, варто зазначити, що мінусова експонента позитивного числа—це завжди позитивний дріб, тобто:
2^-2 = 1 / (2^2), а не "1 / (-2^2)" чи щось іще.
>>347040Не існує правила, яке забороняє це робити, але це значення буде невизначеним, і тому це марно. Тому для практичності розрахунків слід використовувати
https://www.wikiwand.com/uk/Границя і
https://www.wikiwand.com/uk/Розкриття_невизначеностей .
⋮⋮⋮
No.
347042
>>347040Під x^{-1} зазвичай розуміють число таке, що тотожність "x x^{-1} = 1" виконується. Проте числа 0^{-1} яке задовілняє тотожності "0 0^{-1} = 1" не може існувати, тому що в дійсних (комплексних, п-адічних, ...) числах виконується закон "0 x = 0" з якого би підстановкою x=0 отримали би "0 = 0 0^{-1} = 1", проте 0 ≠ 1. Є більш екзотичні алгебричні системи в яких закон 0 x = 0 не виконується, або виконується обмежено, проте вони не настільки корисні щоб про них знав широкий загал і відчуваються куди менш god-given і куди більш результатом штучного формального дизайну аніж дійсні/комплексні/п-адичні числа.
⋮⋮⋮
No.
347043
(Розкриття невизначенностей і границі на мою думку погано фрейміти як спосіб поділити на нуль, з пропедевтичної точкі зору, бо частина геніальності eps-delta визначення границі в тому що в ньому нема ні ділення на нуль ні підстановок нескінченностей, а "значення буде невизначеним" це взагалі оксюоморон. Але ми на кропивачі, тому нехай буде.)
⋮⋮⋮
No.
347044
>>347009> Це ідеалізований математичні процес - генератор ймовірностей ідеальний, дошка нескінченна в обидві боки.Ну а якщо розглядати щось кінцеве, але по такому ж типу, коли вірогідність кінця після кожного кроку зменшується, але не до 0? Наприклад, припустимо що є кінцева кількість якихось магічних атомів, вірогідність розпаду атома зменшується з часом. Якщо спостерігати атом першу секунду його життя, вірогідність розпаду дорівнює 1/2, якщо атом вижив і ми спостерігаємо наступну секунду, вірогідність розпаду 1/4, потім 1/8, 1/16, 1/32 і так далі - виходить що ймовірність розпаду зменшується, але все ж ненульова, і через нескінченний час будь-яка кінцева кількість атомів колись розпадеться, так? Але якщо порахувати середню тривалість існування хоча б одного конкретного атома, там буде нескінченність? Як це розуміти? Здається що поняття "математичне сподівання" тут не має сенсу, тому що насправді воно все буде кінцевим
А коли ми розглядаємо нескінченну кількість атомів, тоді якщо це навіть класичний напіврозпад (коли кожну секунду кількість ділимо на 2), завжди буде нескінченна кількість вцілілих атомів. Щось я не розумію цього. Що про це можна почитати?
⋮⋮⋮
No.
347045
>>347044Якщо в тебе є події E₁ = "атом не розпався за першу секунду", E₂ = "атом не разпався за другу секунду", ... то також є подія E = E₁ ⋂ E₂ ⋂ ... = "атом не розпався за першу секунду і атом не розпався за другу секунду і атом ..." як з точки зору здорового глузду так і з точки зору найпопулярніших математичних основ теорії ймовірностей - ймовірностна міра на сігма-алгебрі подій (буква сігма в слові "сігма-алгебра" гарантує що злічені перетини подій існують). Якщо ймовірність події Eₙ це 1/2ⁿ то ймовірність події E дорівнює 0, це просто через монотонність міри, але також це узгоджено зі здоровим глуздом.
> і через нескінченний час будь-яка кінцева кількість атомів колись розпадеться, так?Не зовсім. Це значить що через нескінчений час будь-яка кінцева кількість атомів розпадеться
майже напевно (з ймовірністю 1).
>Але якщо порахувати середню тривалість існування хоча б одного конкретного атома, там буде нескінченність?Ні, там буде sum n/2^n, тобто 2.
>завжди буде нескінченна кількість вцілілих атомів.Чому? Ні, кожен атом майже напевно помирає на скінченому кроці, тому нескінченність кількість атомів майже напевно помре через нескінченний час (кожен на свому скінченному кроці). Це універсальний феномен: злічений перетин подій ймовірності 1 має ймовірність 1.
>Що про це можна почитати?В ідеалі математично-строгий вступ до теорії ймовірностей, через нормовані міри на сігма-алгебрі елементарних подій, але якщо зовсім не хочеться то напевно почитай секцію "illustrative example" тут
https://en.wikipedia.org/wiki/Almost_surely я не фанат вікіпедії, але я прочитав і там дурні нема. Ще можеш оцей тред прочитати
https://math.stackexchange.com/questions/2900416/whats-the-difference-between-almost-surely-and-surely
⋮⋮⋮
No.
347048
>>347044Ой, вибач, я неправильно прочитав твій приклад. Так, в твому прикладі ймовірність того що атом не розпався за нескінченність кроків (ймовірність події E) дорівнює prod (1-1/2^n) \approx 0.29. Тому те що кожен атом розпадеться за скінчену кількість кроків це неправда.
⋮⋮⋮
No.
347053
>>347045> Ні, там буде sum n/2^n, тобто 2.Вірогідність що один атом буде існувати через першу секуну це
1×(1-1/(2^1)) = 1/2
На другу секунду це
1×(1-1/(2^1))×(1-1/(2^2)) = 3/8
Далі якщо продовжувати, воно наближається до якогось незрозумілого числа 0.288788095 і до нуля не доходить (це число доречі гарно гуглиться
https://oeis.org/A048651)
Чи я десь помилився? Тут же перемножувати вірогідності треба, чи як?
⋮⋮⋮
No.
347054
>>347048Так, я це зрозумів, якщо так рахувати, то з вірогідністю приблизно 0.288788095 атом ніколи не розпадеться але... це ж якось контрінтуїтивно, у будь-якого атома в будь-який момент часу завжди буде існувати ненульова вірогідність розпаду, і колись через дуже-дуже великий час ця вірогідність спрацює, навіть якщо вона постійно зменшується. Ну тобто я чомусь це не можу прийняти, хоча з математичної точки зору ніби все логічно
⋮⋮⋮
No.
347055
Хочу трохи детальніше описати твій приклад з магічним атомом і зазначити що мій допис
>>347045 був про класичний атом. Магічний проживе одну секунду секунду з ймовірністю (1-1/2), проживе дві секунди з ймовірністю (1-1/2)(1-1/4), проживе три секунди з ймовірністю (1-1/2)(1-1/4)(1-1/8)... Тому атом проживе нескінченність секунд з ймовірністю в нескінченний добуток (1-1/2)(1-1/4)(1-1/8)... Легко побачити що цей нескінченний добуток строго меньше за одиницю: скажимо, візьми логаріфм і використай те що ln(1-x) < -x (коли |x|<1) це одразу дасть оцінку на добуток (1-1/2)(1-1/4)(1-1/8)... < e^(-1).
Проте мені здається що твоє нерозуміння це більш-менш exp(...) від апорії Зенона. В апорії Зенона здається контрінтуїтивним те що нескінченність маленьких рухів можуть аддитивно підсумуватись в тотальний скінченний рух. В цьому випадку тобі здається контрінтуїтивним що нескінченність тестів кожен з маленькою ймовірністю можуть бути всі не пройдені з ненульовою ймовірністю, або мультиплікативно домножитись в тотальну ненульову ймовірність. Тут як і з апоріямі зенона, можна сказати що, з одного боку це частина дизайну фреймворку яка узгоджується з експериментами (зовнішня причина), а з іншого боку це єдина можлива відповідь якщо ми приймаємо те що нескінченний добуток чиел від 0 до 1 це не обовʼязково одиниця (внутрішня причина). Не впевнений що десь про це почитати можна, можливо почитай про парадокси теорії ймовірності бо це не найбільш контрінтуїтивне що буває.
>>347053Так, я вже сказав вище
>>347048 Проте ти процитував грінтекстом підрахунок мат.сподівання, а сам порахував ймовірність нескінченного рану. В випадку магічного атому мат.сподівання буде нескінченність, а ймовірність нескінченного рана така яку ти і сказав.
⋮⋮⋮
No.
347056
>>347055>не обов'язково одиницяне обов'язково нуль
⋮⋮⋮
No.
347060
>>347045>>завжди буде нескінченна кількість вцілілих атомів.
>Чому? Ні, кожен атом майже напевно помирає на скінченому кроці, тому нескінченність кількість атомів майже напевно помре через нескінченний час (кожен на свому скінченному кроці). Це універсальний феномен: злічений перетин подій ймовірності 1 має ймовірність 1.(в цьому контексті розглядаємо класичні атоми, з фіксованим періодом напіврозпаду, кількість яких зменшується в 2 рази через 1 секунду наприклад)
Якщо атомів нескінченна кількість, на будь-якому скінченному кроці буде існувати нескінченна кількість вцілілих атомів. Нескінченність атомів повністю зникне тільки через нескінченний час. Якась взагалі маячня, нескінченність ділити на 2 нескінченну кількість разів це невизначеність, а не 0
⋮⋮⋮
No.
347061
Де описана система аксіом теорії ймовірності, і чи є якась некласична теорія ймовірностей (типу як геометрія Лобачевського)?
⋮⋮⋮
No.
347063
>>347060Ну, для таких речей і існує формалізація і строгість. Це трохи повʼязано з парадоксом Росса-Літлвуда (парадокс про пронумеровані мʼячики в урні): який полягає в тому що перетин множин N \ {0}; N \ {0,1}; N \ {0,1,2}; ... є пустим, хоч кожна множина є нескінченною.
>>347061В будь-якому підручнику з теорії ймовірностей є визначення для ймовірносного простіру
https://en.wikipedia.org/wiki/Probability_space#Definition . В вищей математиці доволі рідко коли дається повний замкнений аксиоматичний опис теорій в тому сенсі в якому аксіоми Евкліда аксіоматизують геометрію, там скоріше дають теоретико-множинні
визначення які існують в загальному контексті поруч з іншими теоретико-множинними визначеннями і конструкціями, такими як: дійсні числа, інтеграли, ряди, криві, лінійні простори, гільбертови простори... Через те що вони всі існують в спільному контексті, математики можуть застосовувати теореми з однієї області в інших областях.
>чи є якась некласична теорія ймовірностей
Є узагальнення (free probability, noncommutative probability) тобто вони включають в себе класичну теорію ймовірностей як спеціальний випадок. І також є інші формалізації звичайної теорії ймовірностей: категорна/структурна перспектива на ймовірність (воєводскій, павлов). Проте ці два разголуження не є некласичними ймовірностями в тому сенсі в якому гіперболічна геометрія є некласичною геометрією.
>>347062Границя на твому скріні дорівнює 0.
⋮⋮⋮
No.
347065
>>347043Так, існує різниця між невизначеністю та невирішуваністю.
"0/0"—це невизначеність, і не має жодних корисних застосувань у математичному сенсі.
"y=2x ⋂ y=2x+1"—це невирішуване завдання, бо хоч паралельні лінії продовжуються нескінченно в обох напрямках, вони ніде не перетинаються (у двовимірному Евклідовому просторі).
5 Levels Of “No Answer" (when should we use what?)
⋮⋮⋮
No.
347066
>>347063>Границя на твому скріні дорівнює 0.Чому? Ми ж не знаємо співвідношення нескінченностей, які будуть на місці "a" і "b". Ну тобто, нема інформації про те, як ці нескінченності співвідносяться, тому ніякого висновку по цій формулі робити не можна, може цей "a" росте швидше, ніж навіть "2^b"
⋮⋮⋮
No.
347068
>>347066>>347066Те що ти кажеш не має сенсу, a і b це замкненні змінні які звʼязані зовнішніми lim-ами вони не можуть мати ніяких внутрішніх характеристик бо є просто placeholderами, так само як в виразі sum_{i=1}^5 i² не має сенсу казати що 'i' має якусь внутрішню властивість. Вираз дорівнює нулю через розстановку дужок (і те, якщо вважати що замість фільтру b → ∞ ти хотів написати фільтр b → +∞, проте це зазвичай припустимий abuse of notation).
⋮⋮⋮
No.
347069
>>347068А якщо я хочу сказати "є дві змінні, які прямують до нескінченності, але ми не знаємо про відношення іх швидкості прямування", як це записувати? Чи це не має сенсу?
⋮⋮⋮
No.
347070
>>347069>>347069lim_{a→+∞,b→+∞} тобто дві змінні під одним знаком lim.
⋮⋮⋮
No.
347072
>>347065На мою думку це погане відео, в нього взагалі купа поганих відео, бачив його раніше. Немає ніяких гарних причин розрізняти 1,4,5 і це причина по який цього розрізнення в жодному підручнику експліцитно не написано.
⋮⋮⋮
No.
347074
>>347070Ну, тоді кількість атомів, яка залишиться через нескінченний час, якщо цих атомів спочатку було нескінченність і якщо через кожну секунду кількість атомів зменшується в 2 рази - це lim_{a→+∞,b→+∞} a/2^b
Це ж буде невизначеність? Чи це буде 0? Чи ця формула неправильно описує задачу? Якщо неправильно, то чому?
⋮⋮⋮
No.
347075
Ця границя не існує. Ця границя не є відповіддю на задачу, тому що в задачі запитували ймовірність коректно визначеной події: а саме, що зі зліченої кількості атомів, кожен з яких за кожну секунду знищується з ймовірністю 1/2, через нескінченність секунд не залишаться жодного (принаймні це те як я зрозумів задачу). Це має бути число від 0 до 1 і воно не може не існувати або бути невизначеністю в ніякому сенсі (якщо подія коректно визначення то в неї завжди існує ймовірність). Я стверджую що це число дорівнює 1.
⋮⋮⋮
No.
347081
>>347060Я хотів би ще додати що помилка твоєї інтуіції в наступному. Твій розсуд можна формалізувати так, ти розглядаєш ланцюжок вкладених подій ... ⊂ E₃ ⊂ E₂ ⊂ E₁
E₁ = "Через одну секунду буде нескінченна кількість атомів"
E₂ = "Через дві секунди буде нескінченна кількість атомів"
E₃ = ...
і після цього розглядаєш подію E = E₁ ⋂ E₂ ⋂ E₃ ⋂ ... і кажеш що "через те що P(E₁) = 1, P(E₂) = 1, P(E₃) = 1, ... то і P(E) = 1" проте подія E це за визначенням подія яка каже що через кожну скінчену кількість секунд буде нескінченна кількість атомів, не те що через нескінченну кількість секунд буде нескінченна кількість атомів! В той час якщо ти замість "вертикальних слайсів" розглядаєш горизантальні слайси, а саме подія
A₁ = "перший атом помре через нескінченну кількість секунд"
A₂ = "другий атом помре через нескінченну кількість секунд"
...
то тоді A = A₁ ⋂ A₂ ⋂ A₃ ⋂ ... буде те що треба! Те що всі атоми помруть через нескінченну кількість секунд, і через те що всі події незалежні будемо мати, що P(A) = P(A₁) P(A₂) ... = 1 × 1 × ...
⋮⋮⋮
No.
347083
>>347075Може це щось типу парадокса Гільберта? Уявимо готель Гільберта, в якому нескінченна кількість кімнат, пронумерованих починаючи від 0. На наступний день всі мешканці з парними номерами виселяються з готелю (це як напіврозпад), і тоді ми кажемо щоб кожен мешканець в залежності від свого номеру переселився в інший номер, по формулі (n-1)/2. Тоді 1 -> 0, 3 -> 1, 5 -> 2, 7 -> 3 і так далі, тобто готель буде знов повністю заповнений, без пустих номерів. А потім повторюємо виселення мешканців з парними номерами і знов робимо таку процедуру переселення, готель знов повністю заповнений. Через нескінченну кількість таких ітерацій готель буде якимось чином зовсім пустий? Чи зводиться така задача до задачі з напіврозпадом, чи це взагалі інша задача?
⋮⋮⋮
No.
347085
Я розписав рішення вже, двічі. Сказавши це: проблема яку я бачу в тому що мені складно перетворити твій опис в математичну задачу, я не розумію як надати сенс природним чином нескінченної ітерації яку ти описав (бачу як надати неприроднім, хоча) і мені легко надати сенс ймовірностної задачі про нескінченну кількість атомів. Зовні може бути не очевидним чому так, бо обидві задачі описують злічено-нескінченний процес зі злічено-нескінченною кількістю об'єктів, тільки перша ще ускладнена ймовірностними ефектами проте... Думаю різниця в тому що перша задача запитує про нескінченний перетин множин A₁ ⋂ A₂ ⋂ ... хоч і "ймовірносних" а це дуже зрозуміла річ, проте друга задача запитує про границю ітерацій f(N), f(f(N)), ... що трохи меньш зрозуміло що це таке, навіть для скінченних множин (яка границя для функції f : {0,1} → {0,1}, f(x) = 1-x)?
⋮⋮⋮
No.
347087
>>347085>Я розписав рішення вже, двічі.Так, я зрозумів твоє рішення.
>Сказавши це: проблема яку я бачу в тому що мені складно перетворити твій опис в математичну задачу, я не розумію як надати сенс природним чином нескінченної ітерації яку ти описав (бачу як надати неприроднім, хоча)Можна розглядати заповненість готелю як число від 1 до 0. Спочатку він повністю заповнений тобто є число 1, що те ж саме, що i 0.11111... якщо записати в двійковій системі числення, спочатку віднімемо 0.10101010... - буде 0.01010101... . Потім це можна помножити на 11 і буде знов 0.111111... чи помноження на 11 це вже неправильно(неприродно), і треба кожен біт посунути вліво на потрібну позицію для отримання 0.11111... ?
Це ще можна як 2-adic number розглядати (
https://en.wikipedia.org/wiki/P-adic_number )
В чому тут складність?
⋮⋮⋮
No.
347088
>>347087Трансформація яку ти описав зараз нічого не робить (раніше робила бо я думав що жителі також пронумеровані, а не взаємозамінні), бо переводить повністю заповнений готель в повністю заповнений готель, отже границя тривіальним чином буде повністю заповнений готель. Перекодування станів готелю в біти 2-адичного чи дійсного числа до існування границі не релевантне.
⋮⋮⋮
No.
347430
>>347417Для добутку є product integral для вищих операцій нічого такого нема. Через те що операція піднесення до степеня не асоціативна, то важкувато уявити як мають виглядати аналоги частинних сум.
⋮⋮⋮
No.
347433
>>347430А якщо зробити асоціативні з неасоціативних? Ну наприклад, замість f(a,b)=a^b нехай буде f(a,b)=((a^b)+(b^a))/2 - з цього можна зробити щось типу інтеграла, щоб це було безперервно?
⋮⋮⋮
No.
347436
>>347433Хоча ні, так буде комутативність. Може є якийсь спосіб так зробити, щоб асоціативність була?
⋮⋮⋮
No.
347440
>>347433Ця операція також не асоціативна, тобто f(f(a,b),c)=f(a,f(b,c)) не виконується. Проте я не думаю що є якийсь швидкий фікс, бо це не єдина проблема. Навіть тетрація на раціональну додатню висоту, скажімо на висоту 3/2, погано визначена, в тому сенсі що є декілька нееквівалентних визначень для такої операції. Тобто нема розуміння того що таке "степеневий інтеграл" від константної функції з межами від 1 до 3/2.
⋮⋮⋮
No.
347445
До речі, product integral еквівалентний звичайному, в тому сенсі що його можна визначити як prod f(x)^dx = exp(\int ln(x) dx), ніякої схожої редукції у випадку "степеневого інтеграла" не очікується, тому що нема операції яка переводить степеневу башту в добуток, так само як логаріфм переводить добуток в суму.
⋮⋮⋮
No.
347721
А якщо таку задачу розглянути:
Дана функція f(a,b)=a^b+b^a
Чи існують натуральні числа a,b,c більше 1, щоб виконувалось f(a,f(b,c))=f(f(a,b),c) ? І якщо так, скільки рішень існує?
⋮⋮⋮
No.
347722
Хоча можливо це якась надскладна задача, типу великої теореми Ферма.
⋮⋮⋮
No.
347759
>>347722Українські та польські фермери згуртувавшись, зможуть довести цю теорему .
⋮⋮⋮
No.
347775
>347721a=b=c завжди рішення. По модулю цього, скінченність кількості рішень це прямий наслідок теореми Матвєєва (наслідок 1.8
http://www.math.leidenuniv.nl/~evertse/dio2011-linforms.pdf ) там дається і ефективна оцінка на розмір можливість рішень, після цього всі потенційні рішення можна перебрати компом. Я не буду цього всього робити, проте можу детальніше пояснити як це зробити, якщо тобі буде це цікаво.
⋮⋮⋮
No.
347940
>>347775>a=b=c завжди рішення.А якщо розглядати інші випадки, коли наприклад a=b!=c чи a!=b!=c, такі рішення існують?
⋮⋮⋮
No.
347941
>>347775> По модулю цього, скінченність кількості рішень це прямий наслідок теореми Матвєєва (наслідок 1.8 http://www.math.leidenuniv.nl/~evertse/dio2011-linforms.pdf ) там дається і ефективна оцінка на розмір можливість рішень, після цього всі потенційні рішення можна перебрати компом.В чому тоді була складність з теоремою Ферма, коли було дуже важко показати, що там нема рішень? Чи то задача з іншої категорії?
⋮⋮⋮
No.
348211
>>347941Певною мірою так, це інша категорія. Довільний салат з вкладених степенів не очікується бути складним через те що степінь занадто швидко зростає, тому "ймовірність" того що ліва частина дорівнює правої буде 0. Це не строгий аргумент, про те цей аргумент демонструє що рівняння з вкладеними степінями мають іншу поведінку аніж поліноміальні. Чому рівняння Ферма складне, важко сказати. Апріорі діофантові рівняння можуть бути наскільки завгодно складними, це теорема- не існує алгоритма який би приймав на вхід диофантове рівняння і на виході видавав би відповідь про те чи є у цього вхідного рівняння хоча би одне рішення, з цієї точки зору не сильно дивує що знайшли рівняння яке було дуже складно вирішити.
⋮⋮⋮
No.
348499
Якщо взяти квадрат зі стороною 1, всередині вибрати дві випадкові точки та провести відрізок між ними, а потім взяти ще дві випадкові точки і теж провести відрізок, з якою вірогідністю ті два відрізки перетинаються?
Якщо по чотирьом точкам можна побудувати неопуклий чотирикутник, нема двох пар таких точок, щоб можна було їх якось з'єднати щоб отримати два відрізки, що перетинаються, а якщо по чотирьом точкам можна побудувати опуклий чотирикутник, вірогідність того, що порядок точок такий, що два відрізки перетинаються, буде 1/3. Такий підхід до рішення правильний? Якщо так, треба лише знайти вірогідність опуклого чотирикутника і домножити на 1/3, якщо я правильно зрозумів
⋮⋮⋮
No.
348511
>>348499Підхід правильний і зрозумів правильно. Ймовірність того що опукла оболонка чотирьох точок це чотирьокутник це так звана проблема Сильвестра
https://mathworld.wolfram.com/SylvestersFour-PointProblem.html повна відповідь на твою задачу 25/(36*3)
⋮⋮⋮
No.
348518
>>348515*Дещо заплутався з вірогідністю по довжині.
P(T) + P(L) = 1, і впливає на кути A та B, і тому для розрахунку варто брати лише T та L.
Однак P1>P2>P3 все одно.
⋮⋮⋮
No.
348519
>>348518Що саме ти рахуєш і як?
⋮⋮⋮
No.
348520
>>348519P0—вірогідність проведення першої лінії.
P1—вірогідність того, що друга лінія перетнеться з першою всередині прямокутника.
P2—вірогідність того, що друга лінія перетнеться з першою поза межами прямокутника.
P3—вірогідність того, що друга лінія або пройде паралельно першій, або повністю ляже вздовж неї.
P(T)—вірогідність того, що точка входу "нескінченної" другої лінії опиниться на сумарній відстані між точками входу та виходу першої лінії з правого боку.
P(L)—вірогідність того, що точка входу "нескінченної" другої лінії так само опиниться на сумарній відстані між точками входу та виходу першої лінії, але ліворуч.
Поєднання P(T) та P(L) певним чином відповідають кутам A та B, їх можна приблизно розрахувати подібним чином...
⋮⋮⋮
No.
348521
>>348520Немає природнього способу рівномірно обрати хорду квадрата, це називається парадокс Бертранда, є декілька різних нееквівалентних способів це зробити які дадуть різні відповіді для p1 і p2, так що ймовірності яки ти хочеш порахувати погано визначенні. Що точно можна сказати, так це що p3=0 і p2 = 1 - p1, бо природній спосіб сказати що таке подія ймовірності 0 на множині усіх хорд, або усіх пар хорд, є.
⋮⋮⋮
No.
348522
бож, зпід гавна вирили цю хуйню
математик, йшов би ти нахуй!
⋮⋮⋮
No.
348530
>>348521Добре, поки що вірогідності P(T) та P(L) важко обґрунтувати, але...
Твоє покликання на парадокс Бертрана дає дещо зрозуміти про вірогідність проведення хорд всередині кола, тож можливо варто відштовхуватись від кола з радіусом 1.
Якщо P3=0, то P2 = 1 - P1, але чому P3=0?
Адже не виключено, що друга лінія буде
проходити паралельно першій.
Можливо краще визначити, що P2 = 1 - P1 - P3?
⋮⋮⋮
No.
348533
Усі хорди які паралельні деякої фіксованої хорді це одновимірне сімейство всередині двовимірного простору усіх хорд. Будь який неперервний розподіл ймовірностей на просторі усіх хорд має призначати таким одновимірним сімействам ймовірність 0. Інтуїтивно: якими би параметрами ти не задавав пряму, скажимо, кутовим коефіціентом і точкою перетину з Oy, або двома точками, або точкою на межі квадрата і кутом, навіть дуже маленька зміна цих параметрів може порушити властивість про те, що пряма паралельна даній. Тебе треба ідеально попасти, таке можливо тільки з ймовірністю 0.
Те що в парадоксі Бертрана саме коло це не так важливо, що важливо, так це те що виділеного способу обрати хорду, як на колі так і на квадраті, нема. Тож тобі треба специфікувати спосіб яким ти випадково обираєш хорду, щоб число p2, ймовірність того що дві випадкові хорди перетнулись, взагалі мала сенс.
⋮⋮⋮
No.
348536
>>348533Та-ак, зараз...
Якщо точка входу та точка виходу другої лінії будуть знаходитись по один бік, або ліворуч, або праворуч точок входу та виходу основної лінії, то ці лінії точно не будуть перетинатись всередині обраної фігури (ця кількість буде важливою потім, для окремого визначення P2 та P3).
І для простоти розрахунків можна об'єднати довжини L та T у цілий периметр H, де будуть позначені точки входу та виходу першої лінії h00 та h01.
Якщо H = 360 (умовних точок), h00 = 0, а h01 = 1 (h00 не може дорівнювати h01, бо тоді вона не буде проходити крізь обрану фігуру, а це потрібно за умовами задачі).
Кількість можливих ліній дорівнює n×(n-1)/2 = 360 × 359 / 2 = 64620.
Тоді ключовим питанням буде:
Як серед цих 64620 унікальних (не за кутом нахилу відносно центра, а за місцеположенням відносно центра умовної фігури) ліній визначити кількість паралельних між собою?Після цього можна буде розрахувати P3...
Це одночасно дає змогу визначити "конґруентних" (таких, що у сумі з P3 дорівнюють 100%) P2 + P1.
Для уточнення P1 та P2 слід повернутись до підрахунку кількості ліній, точки входу
яких (обидві) знаходяться по один, або по інший бік від h00 та h01 на відрізку H.
... Важливо відзначити, що для рішень у математиці слід відштовхуватись від найменш невідомих до найбільш невизначених параметрів, аби кожен наступний крок логічно призводив би до цілісного бачення окремих деталей та їхніх взаємозв'язків.
⋮⋮⋮
No.
348539
>>336781Ніхуя не зрозумів, але добре, що тут не самі шизи, перелякані
потенційні новобранці і форсери ворожих бірд.
⋮⋮⋮
No.
348540
>>348536*потім, для окремого визначення P1 та P2
>Якщо H = 360 (умовних точок), h00 = 0, а h01 = 1 (h00 не може дорівнювати h01, бо тоді вона не буде проходити крізь обрану фігуру, а це потрібно за умовами задачі).(Або для будь-яких інших послідовних h00 та h01, з різницею у 1.)
Тоді кількість комбінацій ліній для периметра H=360 дорівнює n(n+1)/2 = 64620 × 64621 / 2 = 2087904510.
Забагато, треба зменшити, наприклад, до Н=4, з кількістю комбінацій n-1 + (n-2) + (n-3)...= 5+4+3+2+1 = 15
Тоді:
P3 = 2/15 = 13.(3)%
P1 = 1/15 = 6.(6)%
P2 = 12/15 = 80%
І, як можна побачити, P2>P3>P1, що здається контрінтуїтивним для узагальнення з іншими значеннями периметра H...
⋮⋮⋮
No.
348597
>>348540Для того способу обрати випадкову хорду який ти обрав а саме: випадково обрати пару точок на межі квадрату і провести через них хорду p3 дійсно не буде дорівнювати 0, навіть в неперервній задачі. Проте це через те що при цьому способі дегенеративні хорди, а саме ті, які просто є стороною квадрату, будуть випадати набагато частіше аніж не дегенеративні. Бо для таких хорд є більше одного способу їх задати: будь-яка пара точок на одній стороні квадрату їх задає. Більш того, в неперервній версії задачі ймовірність обрати одну з чотирьох дегенеративних хорд таким способом є 1/4, в той час як обрати будь яку іншу фіксовану хорду є 0.
⋮⋮⋮
No.
348624
>>348520>>348540Окремо зацікавила історія поділу спектра плоскості на кути:
"
Чому коло має 360 градусівМарк Ронан, 4 квітня 2020
Довга і складна історія того, чому в колі 360 градусів.У школі ми вчимося, що в колі є 360 градусів, але звідки взялися 360?
Коли вказують, що вавилоняни рахували з основою 60, а не з 10, як ми, люди часто запитують, чи є зв’язок.
Коротка відповідь—ні.
Довша відповідь стосується вавилонської астрономії.
Як і інші стародавні народи, жителі Месопотамії спостерігали за зміною положення Сонця, Місяця та п’яти видимих планет (Меркурій, Венера, Марс, Юпітер і Сатурн) на тлі зірок на небі.
До 2000 року до н.е. писар у південному місті Урук, посилаючись на свято богині Інанни, чітко сказав, що, як і Венера, вона може бути як ранковою, так і вечірньою зіркою, залежно від того, з’явилася вона до сходу сонця чи після заходу.
Для них Венера була єдиним об’єктом, і вони спостерігали за зміною її положення разом з іншими планетами та Місяцем.
Усі ці положення лежать на одному великому колі, яке називається екліптикою [
https://www.wikiwand.com/uk/Екліптика], яке визначається видимим рухом Сонця, яке видно із Землі протягом року.
Причина того, що Місяць і планети знаходяться на екліптиці, полягає в тому, що, з погляду Землі, площина Сонячної системи стикається з небесним куполом у великому колі, тому всі вони з’являються саме там.
Щоб точно записати їхні рухи, потрібні дві речі: постійний календар і метод запису позицій на екліптиці.
Календарі бувають хитрими.
Місячні фази формували ритм у житті всіх стародавніх культур, і для жителів Месопотамії було природним засновувати свій календар на місяцях, які починалися ввечері першого півмісяця на заході сонця.
При гарній видимості місячний місяць триває 29 або 30 днів, і приблизно за 500 років до н.е. вавилоняни відкрили схему для визначення початку кожного місяця.
Для цього використовувався 19-річний цикл: 19 років—це майже точно 235 місячних місяців, і схема працює на сім довгих років (з 13 місяців) і 12 коротких років (з 12 місяців).
Це призвело до фіксованого методу чергування довгих і коротких років, який досі використовується в єврейському календарі та всьому християнському році на основі дати Великодня.
Записи, які допомогли їм відкрити цей цикл, почалися в середині VIII ст. до н.е., коли вавилонські астрономи записували нічні спостереження в те, що ми зараз називаємо «астрономічними щоденниками».
Вони тривають до кінця клинопису в I ст. н.е., даючи вісімсот років астрономічних записів: приголомшливе досягнення, набагато довше, ніж будь-що в Європі донині.
Це сприяло значному прогресу, зокрема відкриттю так званих циклів Сароса для передбачення затемнень.
Кожен із них—це цикл із 223 місячних місяців, що триває понад 1000 років.
Існують цикли Сароса, що діють сьогодні, вперше побачені у VIII та IX ст.
Вони залишаються основою для прогнозування затемнень і детально представлені на веб-сайті NASA [
https://eclipse.gsfc.nasa.gov/solar.html та
https://eclipse.gsfc.nasa.gov/lunar.html].
Вавилонські астрономи використовували цикли Сароса наприкінці VII ст. до н.е.
Їм потрібен був лише місячний календар, щоб стежити за ними, але для складнішої роботи з Місяцем і планетами їм потрібен був постійний немісячний календар.
Тому вони прийняли стару ідею, яку колись використовували в третьому тисячолітті, для адміністративного календаря:
12 місяців по 30 днів у році, яку утворюють 360-денний цикл.
Цей «ідеальний календар» знову з’являється у другому тисячолітті до н.е. у вавилонських «Семи скрижалях творіння», де говориться, що бог Мардук «встановив по три зірки на дванадцять місяців».
Ці трійки зірок відповідали 12 поділкам екліптики, по одному для кожного ідеального місяця з 30 днів, але це був ідеалізований календар, який не використовувався в повсякденному житті.
12 рівних поділок на рік також стосувалися дня від заходу до заходу сонця, поділеного на 12 беру.
Наприклад, в «Епосі про Гільгамеша», написаному в другому тисячолітті до н.е., наш герой біжить із сонцем у книзі IX, і нам розповідають, як він просувається на кожному беру [
https://www.wikiwand.com/en/Danna_(Mesopotamian)], зрештою випереджає.
Як і в ідеальному місяці, беру було поділено на 30 рівних частин, які називаються uš [або "у̑ш", що означає "воша")], що давало 360 uš за 24 години. Таким чином, кожен складав чотири хвилини за сучасними термінами.
Використовувалися також частки uš: наприклад, в астрономічних щоденниках ми знаходимо випадок, коли перша поява місяця була видима протягом 3 ¾ чвертей uš (15 хв.).
Точний запис часу був важливий для цих щоденників, а також положення Місяця та планет.
У V ст. до н.е. була розроблена схема, яку можна було розбити на дрібні деталі: екліптику поділяли на 12 рівних ділянок, кожна з яких поділялася на 30 дрібніших ділянок (також званих uš), що давало загалом 360 uš.
Для більшої точності uš було розбито на 60 ділень.
Кожну з 12 секцій вони позначили сузір’ям зірок, і, коли греки взяли вавилонські результати, вони зберегли ці сузір’я, але дали їм грецькі назви–Близнюки, Рак і Лев–більшість із яких мала ті ж значення, що й у Вавилонії.
У міру розвитку грецької геометрії було створено поняття кута як величини–наприклад, додавання кутів трикутника дає те саме, що й два прямокутники–але в «Початках» Евкліда (бл. 300 р. до н.е.) немає одиниці вимірювання, крім прямого кута.
Потім, у II ст. до н. е., грецький астроном Гіппарх з Родосу почав застосовувати геометрію до вавилонської астрономії.
Йому потрібен був метод вимірювання кутів, і він, природно, дотримувався вавилонського поділу екліптики на 360 градусів, поділяючи коло таким же чином. Отже, хоча кути походять від греків, 360 градусів походять від вавилонської астрономії."
https://www.historytoday.com/archive/history-matters/why-circle-has-360-degrees
⋮⋮⋮
No.
348936
Припустимо, я хочу вигадати альтернативу теорії вузлів, з іншими базовими штуками, як мені це формалізувати? Ну наприклад якщо є тільки кільця, які можуть перетинатися, але нема такого, щоб мотузка проходила над або під іншій, тобто звичайних вузлів нема, два кільця самі по собі не можуть бути зв'язаними таким чином. Але окрім кілець є ще крапки, через які кільця проходити не можуть, і через це можливі різні зачеплення. Чи вивчалися вже такі штуки, чи є готова система аксіом під це? І як вигадати під це систему аксіом, якщо ще не вигадав ніхто, але є якесь інтуїтивне розуміння того, як це повинно буди?
⋮⋮⋮
No.
348960
>>348936За допомогою таких собі "гексагонних полів", що мають:
"+"
(
вільний для розширення/звуження простір та вихід за межі ліній інших вільних полів)
та "-"
(
тобто зв'язані з іншими полями "крапками"(технічно, вони є своєрідними "вузлами", але такими, які не можуть перетинати умовної лінії між "+" (включно з центром?) іншого поля та його "-"))
на 2d плоскості.
А у 3d—
з "гумовими кільцями"
та "повздовжними штифтами".
Вузли насправді цікаві, особливо у контексті фізики магнітних полів...
What is a Knot? - Numberphile
⋮⋮⋮
No.
348961
>>348960В цьому відео показано, як вузли можна зображати у вигляді переплетень:
Borromean Olympic Rings - NumberphileДля деяких зв'язків кілець можуть підійти
https://www.wikiwand.com/uk/Ткацькі_переплетення .
⋮⋮⋮
No.
348967
>>348936Твоя конфігурація: скінчений набір попарно різних точок p1,...,pn на плоскості і скінчений набір неперервних кривих gamma1,...,gammam (неперервних відображень S^1 → R^2) не проходящих через точки. Дві конфігурації еквівалентні якщо існує гомотопія однієї конфігурації в іншу, така що в кожний момент це правильна конфігурація.
Інакше кажучи, конфігурації еквівалентни якщо вони мають однакову кількість точок і кривих, скажимо перша конфігурація {p1,...,pn}, {u1, ..., um} і друга конфігурація {q1,...,qm}, {v1,...,vm}, і якщо існує n відображень r1,...,rn таких що ri : [0,1] -> R^2, і m відображень h1,...,hm, h1: [0,1] x S^1 → R^2, таких що
1) для кожного 0<=t<=1 точки r1(t),...,rn(t) попарно різні, і криві h1(t, ?),...,hm(t, ?) не проходять через точки r1(t),...,rn(t)
2) {r1(0),...,rn(0)} = {p1,...,pn}, {h1(0,?),...,hm(0,?)} = {u1,...,um},
2) {r1(1),...,rn(1)} = {q1,...,qn}, {h1(1,?),...,hm(1,?)} = {v1,...,vm}.
Через те що криві не інтерактують і конфігурації з різною кількістю точок і кривих не можуть бути еквівалентні, достатньо розглядати одну криву і скінчену кількість точок. Потім достатньо вважати що точки стоять на місцях з координатами (0,0),...,(n-1,0) це через те що будь яка конфігурація не такого типу еквівалентна конфігурації такого типу. Після цього зрозуміло що твоя теорія це просто вивчання коінваріантів фундаментальної групи плоскості з n виколотими точками відносно дії групи n кос. Я думаю що це вивчалось.
⋮⋮⋮
No.
348969
>>348968Регулярна гомотопія (regular homotopy), тобто треба додатково просити щоб криві були гладкими і обмеження гомотопії на кожен момент часу було іммерсією (дифеоморфізмом локально на базі).
⋮⋮⋮
No.
349278
>>348967>скінчений набір неперервних кривих gamma1,...,gammam (неперервних відображень S^1 → R^2)S^1 → R^2 це що? Що таке S, R і що значать 1 2?
>Дві конфігурації еквівалентні якщо існує гомотопія однієї конфігурації в іншу, така що в кожний момент це правильна конфігурація.Гомотопія?
>перша конфігурація {p1,...,pn}, {u1, ..., um} і друга конфігурація {q1,...,qm}, {v1,...,vm}, і якщо існує n відображень r1,...,rn таких що ri : [0,1] -> R^2, і m відображень h1,...,hm, h1: [0,1] x S^1 → R^2, таких щоЩо значить {p1,...,pn}, {u1, ..., um} ? Це набір точок і набір замкнених кривих чи як розуміти цю нотацію? p1,...,pn вектор з чисел чи що це? Де про це все можна почитати, щоб було зрозуміло людині, яка закінчила лише середню школу?
⋮⋮⋮
No.
349279
>>349278S^1 це одинична окружність, множина пар дійсних чисел (x,y) таких що x^2 + y^2 = 1. R^2 це плоскість, множина всіх можливих пар дійсних чисел. Окружність це одновимірна сфера, або 1-сфера, звідси "1" в S^1, плоскість двовимірна, звідси "2" в R^2, і ще додатково через те що це буквально декартовий добуток двох прямих R^2 = R x R.
>ГомотопіяТак, це короткий спосіб сказати те що я потім розписав детальніше нижче.
> Це набір точок і набір замкнених кривих чи як розуміти цю нотацію? Так це невпорядковані набори точок і замкнених кривих, фігурні скобки підкреслюють що набір невпорядкований, невпорядкований набір ще називають мультимножиною. p1,...,pn це набір точок, тобто n-ка пар дійсних чисел.
> Де про це все можна почитати, щоб було зрозуміло людині, яка закінчила лише середню школу?В мене нема гарної рекомендації в голові. В Україні це, а саме - теоретико-множинну нотацію для відображень, вчать на курсах дискретної математики, хоча це не є дискретною математикою. Проте, за деякими винятками, я би не радив читати українські підручники. Швидко погугливши, можу порадити подивись перші шість лекцій цього курсу:
https://ocw.mit.edu/courses/18-100a-real-analysis-fall-2020/ + записки лекцій, воно покриває твій запит, починаючи з сьомої лекції там математичний аналіз. І взагалі на openMIT зазвичай курси дуже високої якості.
⋮⋮⋮
No.
349818
Я знайшов таке рекурентне співвідношення: a(0...3)=0, a(4)=1, a(n)=abs(a(n-1)+a(n-2)-a(n-3)-a(n-4)-a(n-5))
Дає послідовність 0, 0, 0, 0, 1, 1, 2, 2, 2, 0, 3, 3, 2, 0, 4, 4, 3, 1, 4, 6, 2, 0, 9, 3, 4, 4, 4, 8, 1, 3, 12, 2, 2, 12, 3, 1, 12, 4, 0, 12, 5... OEIS про неї не знає
Чи можна довести, що вона ніколи не зациклюється? Чому вона розділюється на три промені, якщо побудувати графік?
А функція f(n)=(a(n)+a(n+7)+2(a(n+1)+a(n+6))+3(a(n+2)+a(n+3)+a(n+4)+a(n+5)))/2 завжди буде зростати?
⋮⋮⋮
No.
349834
>>349824Якщо спробувати замінити літери цифрами, то рівняння (навіть з врахуванням помилки розставляння знака кубічного кореня) виявиться хибним.
Тому, якщо припустити, що знак кубічного кореня означає "в коробці" (з огляду на поверхню упаковочного картону), а квадратні степені—це помітки щодо кількості або варіанти технічних назв, то деякі літери можна було б розшифрувати як:
НП—
а) Нова пошта;
б) населений пункт;
в) Національна поліція;
г) надзвичайна пригода.
РХ—
а) автомобільний код Хмельницької обл. (
https://avtonomerok.com.ua/ua-kody-regioniv-avtomobilnyh-nomeriv-ukrainy/);
б) призначення лікаря (
https://dictionary.cambridge.org/uk/dictionary/english/rx);
в, г, ґ) post exchange ["роздрібний магазин на військовій базі, який продає товари та послуги військовослужбовцям та їхнім утриманцям, а також певному уповноваженому цивільному персоналу." (
https://www.dictionary.com/browse/post-exchange)], піксель або тиск (
https://www.abbreviationfinder.org/uk/acronyms/px.html)
д) радіаційна, хімічна (
https://goroh.pp.ua/Словозміна/рхб)
⋮⋮⋮
No.
349851
>>349824Д—довжина.
Ш—ширина.
НП—нахил поверхні || висота × π.
РХ—радіус Х || вірогідність Х || функція полінома.
⋮⋮⋮
No.
349852
>>349851Якщо перші два значення—це довжина та ширина, то і наступні два значення мають бути першими літерами українських слів.
Тому "висота × π", "радіус Х", "вірогідність Х" та "функція полінома" не дуже логічні.
Ще варіанти:
НП—номер партії.
РХ—розмір хати, або розмір ходової частини автівки.
Тобто це розшифровка, що зазначає як можливо знайти/записати розміри того, що всередині коробки.
⋮⋮⋮
No.
349855
>>349852В коробці балон з фреоном для заправки компресорів. Був. Його розміри непотрібні там в принципі. Вираз скоріше за все до нього не має відношення, просто коробку використовували як дошку. Й там періодично і не такі дивні формули з'являються, але я поки не з'ясував хто і для чого їх пише.
Той, хто писав не використовує українську, як і майже всі там.
⋮⋮⋮
No.
349857
НП може бути нижнє положення, а РХ - робочий хід. Коли я з'ясую хто це писав, то обов'язково запитаю.
⋮⋮⋮
No.
351348
Як підбирають числа для криптографії на еліптичних кривих?
https://en.wikipedia.org/wiki/Curve25519y^2=x^3+486662x^2+x
Тут в формулі використовують число 486662, чому саме таке число? І чому там вибрали саме таке просте число 2^255-19, а не якесь інше?
⋮⋮⋮
No.
353080
>>340753Ця ідея "Просточислоглючення" частково є відповіддю, і також відкриває широкий спектр математичних закономірностей, які можна використовувати для утворення гілкоподібних послідовностей (з великою кількістю "батьків" для деяких чисел з великою щільністю простих множників) та циклів:
The Mysterious Pattern I Found Within Prime Factorizations1. Які існують пари чисел (окрім 20 та 24), трійки(окрім 12, 20 та 24) або більше, прості множники яких, при заміні оператора зведення в ступінь на додавання, утворюють взаємнореферентний цикл?
2. Які числа, окрім 1, 4, 90 та 120 (
https://oeis.org/A299352), існують, прості множники яких, при додаванні їх до своїх ступенів та перемноження з іншими множниками числа, утворюють саме число?
3. Якщо щільність множників з простих чисел зменшується разом зі збільшенням числа, то пошук подібних закономірностей серед негативних чисел є марним, бо кожний позитивний приклад матиме своє віддзеркалення?
4.І якщо, замість заміни оператора ступені на додавання, обрати заміни оператора ступені на віднімання, то це теж не дуже вплине на кількість знахідок щодо циклів?
⋮⋮⋮
No.
353081
>>353080*трійки(окрім 6, 12, 16)
⋮⋮⋮
No.
354569
>>354557Нагадало японську техніку обробки деревини для монтажу:
"Сашімоно (дерев'яна столярка) означає меблі та інші дерев'яні столярні вироби, зібрані без цвяхів, з використанням спеціально оброблених дерев'яних з'єднань і комбінованих дощок.
Сашімоно періоду Едо був розроблений у XVII-XIX століттях відповідно до економічного та культурного розвитку.
Ця техніка була впроваджена в шафах для самурайських сімей і багатих торговців, і вона розвинулась як Ріін Сашімоно (корпуси, включаючи комод для зеленої кімнати, для акторів Кабукі), а потім поширилася на громадському ринку.
Едо Сашімоно має зернисту текстуру натуральних матеріалів, таких як деревина шовковиці та павловнії, і використовує лише мінімальну кількість металевих деталей.
Ця шафа просто спроєктована без надмірностей, що надає їй довготривалої цінності, і вона все ще популярна досі, попри різноманітність способів життя, завдяки плодам навичок, відшліфованих у виготовленні на замовлення.
Відповідаючи на різні вимоги щодо розміру та застосування, майстри виготовляють індивідуальні вироби, які зберігають вишуканість і привабливість Едо Сашімоно.
За навичками високого рівня, пов’язаними з визначенням вигину та деградації деревини, спричиненої змінами вологості, стоїть відданість майстрів усуненню будь-яких недоліків, навіть у невидимих місцях, і їхня рішучість відповідає тому, що їхні вироби служитимуть вірою і правдою десятиліттями.
Нарешті, Едо Сашімоно буде мати глибину з роками.
Це особливий вид ремесла, який буде розвиватися десятиліттями при дбайливому використанні."
Edo SashimonoЦе можна назвати "зчепленою теселяцією (паркетажем)" ("conjoined tesselation") або "ланцюгоподібні подільні плитки" ("chained rep-tiles").
Елементарна фрактальна геометрія. 3. Комплексні фактори Пізо передбачають кінцевий тип (20.07.2024):
https://link.springer.com/article/10.1007/s00454-024-00678-2https://www.wikiwand.com/en/articles/Rep-tileІ це також дуже схоже на "фрактальну складанку" ("fractal puzzle"):
https://www.etsy.com/market/tessellation_puzzle?ref=pagination&page=4
⋮⋮⋮
No.
354581
>>354569Редагуй трохи ці ШІ дописи перед публікацією на Кропивачі, бо вони нелюдсько і сухо виглядають.
⋮⋮⋮
No.
354610
>>354569>"conjoined tesselation"Гугл про таке не знає
>"chained rep-tiles""rep-tiles" це взагалі про інше. In the geometry of tessellations, a rep-tile or reptile is a shape that can be dissected into smaller copies of the same shape.
⋮⋮⋮
No.
354616
>>354610В класифікації теселяцій дійсно не згадується про властивість "зчеплення":
https://tiled.art/en/symmetryClassification/І, якщо казати про різновиди пласких (вони також можуть бути об'ємними) складанок (tiling puzzles), існують такі, що можуть мати декілька можливих варіантів укладання:
https://www.wikiwand.com/en/articles/Dissection_puzzleThis new type of illusion is really hard to make
⋮⋮⋮
No.
354963
>>338571>рівномірного розподілу на натуральних числах не існуєА якщо взяти не натуральні, а раціональні числа (не всі, а лише від 0 но +∞), то яким міг би бути цей рівномірний розподіл?
І якщо намагатись знайти середину, з точки зору додавання нових чисел, вона буде нескінченно далеко від 0.
Проте, якщо розглядати процес множення, то кожне наступне число (з коефіцієнтом m) буде все далі і далі від 0, що робить середину цієї послідовності, навпаки, все ближче і ближче до початкового нуля.
І якщо врахувати, що кожне ціле число має свою зворотну форму у вигляді дроби: 1/2 та 2, 1/3 та 3...
То тоді логічно припустити, що серединою буде 1.
Але стоп. Якщо "(0 + ∞) / 2 = 1", то "∞ = 2", і тоді це вочевидь є помилковим твердженням.
Наскільки, або, точніше, у скільки разів тоді може бути більше раціональних чисел після одиниці, щоб "(1 + ∞) = m (∞ - 1)"?
Замінимо ∞ на дуже велике число n. Це функція гіперболи, де "m ≠ 1", а n буде то "m+1", то "m-1", і це цікава послідовність у контексті пошуку середини між 0 та +∞.
І якщо "((1 + n) + m (n - 1)) / 2 = 1", то дві прямих перпендикулярних лінії перетинаються у {-1;1}.
Тоді можна було б ствердно казати, що "(1 + n) ≈ m(n - 1)", і що "n ≠ 0, m = (n + 1)/(n - 1)". Знак ≈, тому що:
"(1 + n) / (m(n - 1))" має два рішення:
1) m = 0, n + 1 ≠ 1; (дріб з нулем внизу означає невизначеність)
2) n = 1. (невизначеність)
A "(m(n - 1)) / (1 + n)":
1) n = -1, m ≠ 0; (невизначеність)
2) n = 1, m ≠ 0. (= 0)
Але повернемось до раціональних чисел. Якщо включити в послідовність усі негативні числа до -∞, центром буде нуль.
І якщо від центру в обидва напрямки будуть одночасно множитись послідовності з однаковими коефіцієнтами m, їх центри середини на кожному етапі ітерацій будуть протилежними одна одній (наприклад, "+1/2" та "-1/2", потім "+1" та "-1" і т.д.).
Яким тоді чином серединні значення цих двох функцій з різними коефіцієнтами m могли б бути представлені у вигляді тривимірної оболонки рівнорозподілених значень сфери (або кулеподібного геоїда) з центровим діаметром, який рівномірно розростається у багатьох полярних напрямках?
⋮⋮⋮
No.
354964
>>354963*що робить середину цієї послідовності все ближче і ближче до нескінченності, якщо коефіцієнт m більше одиниці.
⋮⋮⋮
No.
354972
>>336781в чому сенс похідних, функцій?
⋮⋮⋮
No.
354987
>>354972Щоб знати з якою швидкістю змінюється функція. А щодо реального застосування, то можна знайти площу фігури під графіком
⋮⋮⋮
No.
356869
>>356867То що получається якщо нас менше ніж москалів і підтримки менше то ніякої перемоги не буде?
⋮⋮⋮
No.
356892
>>356869Це відкрите питання. Як відомо, для перемоги у війні досить важлива математика, яка потребує точних даних та надійних алґоритмів.
Одним з таких алґоритмів є SINDy, що розраховує динамічні ситуації на основі моделі Ланчестера (
https://www.wikiwand.com/uk/articles/Закони_Ланчестера)...
Аналіз моделей російсько-української війни на основі моделі Ланчестера за допомогою алґоритму SINDy (14.03.2024):
https://www.mdpi.com/2227-7390/12/6/851"
ВисновкиУ цьому дослідженні ми розпочали подорож, щоб поєднати історичні основи моделювання бойових дій, втіленням яких є модель Ланчестера, зі складною динамікою сучасної війни, прикладом якої є російсько-українська війна.
Постійна потреба зрозуміти суть війни та передбачити її наслідки спонукала нас досліджувати інноваційні методології, зокрема алґоритм Sparse Identification of Nonlinear Dynamics (SINDy), щоб підвищити застосовність та адаптивність моделі Ланчестера в умовах сучасних складнощів.
Наше застосування SINDy до даних про бойові втрати, зосереджені на бронетехніці під час російсько-української війни, що триває, дало глибокі результати.
Алґоритм, який працював без попереднього знання динаміки системи, успішно визначив керівні рівняння для моделі Ланчестера, спеціально адаптовані до даних про знос бойової техніки.
Цей підхід не тільки долає проблеми, пов’язані з нелінійною та аналітично складною природою динаміки сучасної війни, але також забезпечує шлях для ефективного моделювання та аналізу.
Запропонований нами метод, описаний у Розділі 5, стратегічно розділив дані часових рядів і використав SINDy для ідентифікації системи, підвищивши точність моделі щодо динамічної природи конфлікту.
Подальше моделювання, яке обговорювалося в Розділі 6, забезпечило детальне розуміння динаміки, пропонуючи цінне розуміння еволюції характеру війни під час російсько-української війни.
Попри це, алґоритми MLS і SINDy, які використовуються в поточному дослідженні, мають обмеження.
Зберегти раптові зміни в даних нелегко, оскільки згладжування MLS використовує однакові ваги для кожного оцінювання.
Значення похідних, необхідні для застосування методу SINDy, оцінюються з даних вимірювань з використанням простої кінцевої різниці, що може призвести до погіршення продуктивності за шумових обставин, як обговорювалося в [24].
Щоб отримати точніші результати, ми можемо вдосконалити поточні версії MLS і SINDy, включивши вагові коефіцієнти, адаптовані до даних, і застосувавши складніші методи для оцінки похідних відповідно.
Цю проблему можна було б розв'язати шляхом
глибшого дослідження сценаріїв бойових дій і даних про геометричні характеристики.
Такі дослідницькі спроби можуть створити основу для складнішого аналізу та прогнозування бойових характеристик.
Ми маємо намір розв'язати ці проблеми в майбутніх дослідженнях, прагнемо внести рішення, які підвищать точність аналізу та прогнозів, пов’язаних з бойовою ефективністю."
The SINDy Algorithm
⋮⋮⋮
No.
356893
>>356892> Аналіз моделей російсько-української війни на основі моделі Ланчестера за допомогою алґоритму SINDy (14.03.2024):> https://www.mdpi.com/2227-7390/12/6/851Зараз заброньовані турбопатріоти прилетять і почнуть нити що математика це хуйня.
⋮⋮⋮
No.
356895
>>356893Чому? Там співвідношення втрат Росії до втрат України 4:1, це погана динаміка хіба? Про це і без SINDа ніби всі знали/знають.
⋮⋮⋮
No.
356899
>>356898Можеш пояснити що не так з датою і при чому тут жовті сторінки Данії які пишуть про Садамів Хусейнів?
⋮⋮⋮
No.
356900
>>356899Звісно, але тільки через те що ти чемно попросив, бо в іншому разі змусив би тебе перечитувати розділ 5 того дослідження яке ти сам процитував грінтекстом і взявся еоментуваии: справа в тому що сторінка була створена в 2022 році, після початку повномасштабного вторгнення, але після цього щоденно оновлюється авторами сторінки, проте рушій сайта написаний таким чином що показує не дату останнього оновлення, а дату створення.
⋮⋮⋮
No.
356901
>розділ 5
розділ 3
⋮⋮⋮
No.
356902
>>356900> Звісноhttps://x.com/Rebel44CZТобто гнилозубийчех це надійне першоджерело для данних? І його локальний бложик це те на що варто математично опертись як достовірну дату?
А чим такий відрізняється від якогось узбека який протилежну дату збере?
А де дата редагування? Це сайт якогось чеха який не може настроїти нормальний рушій? І не може добавити дат редагування?
Це все похоже на повну хуйню.
Китаєць скоріше всього порахував правильно, але ось дату йому підсунули хуйову, як це часто буває в колах аспірантів магістратур, професор хоче не фізичну взятку, а свого підданого використати в своїх цілях.
⋮⋮⋮
No.
356906
>>356902Це кореєць, я не казав що це гарне дослідження і що воно погане теж не казав, лише казав що його результати не є поганими з тз України. Гарними теж, щоправда. Думаю взяли ці дані через наявність фото і відео підтверджень кожного випадка, але звісно є нечіткості в результатах через неповноту інформації. Якщо узбєк збере 19к фото-відео-підтверджень то нічим, але хай збере (якщо би міг зібрати то вже би зібрав, то русня би з цим з кожного батога би носилось і ти би разом з ними).
>>356903Яким чином вони до oryx чи до того дослідження? В тебе мислення тупої людини, ти почав цитувати дослідження як свій аргумент навіть не прочитавши його, а тепер суєш якихось рожевоволосих дівчат які ніяким хуєм не стосуються ні до чого, бо не сподобалося що в тому дослідженні написано.
⋮⋮⋮
No.
356907
>>356906> Це кореєцьЯка різниця?
> Думаю взяли ці дані через наявність фото і відео підтверджень кожного випадкаА ти хоть пару штук відкривав? Не помітив нічого дивного?
> нечіткості Це не нечіткості, це повна хуйня, такі дані не заслуговують на мат аналіз. Це тобі не хуйня підігнати результати під свою чи чужу пропаганду, це війна, на ній вбивають, це навіть не бізнес війни з віджимом бізнесу, де і то в 100х кратно кращі досідження проводять.
> Яким чином вони до oryx чи до того дослідження?А що вони теж не осінт виїбонщики?
> ти почав цитувати дослідження як свій аргументТак це і є мій аргумент, я тобі щойно показав і доказав що це, а значить і інші теж, дослдження про ПЕРЕМОГУ України є повною хуйнею висосаною з пальця, якби була перемога то людей би на вулиці не викрадали. Ти києвлянин? Як там у вас сьогодні з тцк?
⋮⋮⋮
No.
356908
>>356903А чого пашка не в окопі? Він ухилянт виходить. А отже - потенційний колаборант, латентний малорос та проросійськи налаштований елемент. Має на одних нарах поряд з цима мітингувальниками сидіти
oh wait, вони в нормальній країні - а отже, їм нічого не буде за криве слово проти зелених підарасів
⋮⋮⋮
No.
356909
>>356908> А чого пашка не в окопі?Тому що замість того щоб розслідувати мільярди корупції єрмаківзелених, він цькує твіттерних блядєй на біженців в європі. Тобто працює на ворога по факту.
⋮⋮⋮
No.
356910
>>356907>А ти хоть пару штук відкривав? Не помітив нічого дивного?Так, ні.
>Це не нечіткості, це повна хуйня, такі дані не заслуговують на мат аналіз. Ну так нахуя ти їх цитував, дебіл?
>А що вони теж не осінт виїбонщики?Вони ще теж повітрям дихають.
>Так це і є мій аргумент, я тобі щойно показав і доказав що це, а значить і інші теж, дослдження про ПЕРЕМОГУ України є повною хуйнею висосаною з пальця, якби була перемога то людей би на вулиці не викрадалиТи показав тільки що ти дегенеративний пітух, і інтелектуально нечесна блядіна яка перевзувається на льоту: то "турбопатріоти почнуть нить через дослідження" а як виявилося що написано в ЦЬОМУ САМОМУ ДОСЛІДЖЕННІ не те що тобі подобається то одразу це "повна хуйня висосана із пальця". Всі бачать як я тебе, тупого пітуха, інтелектуально обісцяв і принизив за допомогою твоїх же власних дегенеративних ментальних кульбітів.
⋮⋮⋮
No.
356911
>>356910> Так, ні.Ну я відкривав, всюди все за 2022 рік і ще якісь пости з твіттера, а фотки дибільної якось і з різних ракурсів як доказ різних одиниць техніки, хіба це не брєд? Хіба це не може бути один і той самий танк наприклад?
⋮⋮⋮
No.
356912
>>356910> Ну так нахуя ти їх цитував, дебіл? А щоб роздьорзгати твою нервову систему, нафронтна ти гнида.
⋮⋮⋮
No.
356913
>>356910> Вони ще теж повітрям дихають.А малолєтки, відкрию тобі секрет, дають в жопу в пяному угарі, і сосуть хуй пойми кому, а через 10 років будуть вдавати з себе леді нетакусю.
Про це всі знають, але про це не можна говорити.
⋮⋮⋮
No.
356914
>>356910> то "турбопатріоти почнуть нить через дослідження"А що не так? Ти що не ниєш? Не через дослідження?
⋮⋮⋮
No.
356915
>>356910> інтелектуально нечеснаТи на війні бачив колись таке щоб чесно вбили чи не вбили? І на основі цього приймалось рішення про перемогу?
⋮⋮⋮
No.
356916
>>356910> Всі бачать як яЯк я обісрав твій лонг рід маленькою какулькою і вся твоя аргументація про математично доведену ПЕРЕМОГУ посипалась до неякісного дописування з матюгами і намаганнями образити.
Я переміг. Ти програв. Хочеш ти цього чи не хочеш.
⋮⋮⋮
No.
358410
Крім математики та Python: інші ключові навички науки про дані, які вам слід розвиватиTowards Data Science, 7 листопада 2024
Дорожня карта успіху в науці про дані пропонує багато різних шляхів, але більшість із них включає сильну увагу до математики та навичок програмування (приклад: цей чудовий посібник для початківців професіоналів у сфері обробки даних, опублікований Saankhya Mondal на початку цього тижня).
Однак що буде далі, коли ви охопите свої бази в цих областях?
У яких темах науковці з даних мають набути досвіду, щоб виділитися серед зграї на переповненому ринку праці?
Наші щотижневі основні моменти зосереджують увагу на деяких сферах, які ви, можливо, захочете дослідити в найближчі тижні та місяці, і надають дієві поради від авторів, які глибоко впроваджені в широку галузь і наукові ролі.
Від освоєння тонкощів інфраструктури даних до розширення своїх навичок оповідання, давайте уважно розглянемо деякі з цих периферійних, але все ж важливих, сфер потенційного зростання.
¹
За межами навичок: розкриття повного потенціалу спеціалістів з обробки даних «Науковці даних володіють унікальною точкою зору, яка дозволяє їм придумувати власні інноваційні бізнес-ідеї—ідеї, які є новими, стратегічними чи диференційованими і навряд прийдуть від когось, крім вчених даних».
Ерік Колсон розширює передумову, яка спонукає до роздумів, а саме те, що компанії недостатньо використовують науковців з обробки даних, і надто зосереджуються на їхніх технічних навичках коштом їхньої творчості та нестандартного мислення.
²
Три важливі уроки даних, які я отримав на конференції даних, яка не пов’язана зі ШІ Останніми роками штучний інтелект настільки домінував у розмовах, що приємно почути про інші способи, за допомогою яких науковці з даних залишаються на передньому краї своєї галузі.
Нітхяа Рамамурті розповідає про свій нещодавній досвід на конференції та про те, як це надихнуло її приділяти більше уваги питанням, які можуть здатись менш блискучими, ніж остання LLM, але можуть підвищити вашу цінність як спеціаліста з обробки даних—від стримування витрат і перекладу даних до інформаційного дизайну.
³
Найвища продуктивна система для лідерів Data Science Будь-кому, хто перебуває на шляху управління наукою про дані—чи то на ранніх стадіях, чи то на глибшій стадії кар’єри—іноді може здатись, що лідерські навички повинні розвиватись органічно лише з плином часу.
Хоча в певному сенсі це може бути правдою, останній внесок Ребекки Вікері пояснює деякі конкретні кроки, які ви можете зробити, щоб переконатись, що ви залишаєтесь зосередженими та продуктивними, навіть коли вимоги до вашої ролі зростають.
⁴
Оволодіння математичними методами зробить вас кращим дослідником даних Ми знаємо, знаємо: ми обіцяли без математики.
Але нова стаття Торстена Вальбаума свідчить про те, що спеціалісти з обробки даних, можливо, захочуть менше турбуватись про складні формули та моделювання та дозволять собі комфортніше створювати приблизні, але надійні оцінки.
⁵
Від AI Canvas до MLOps Stack Canvas: чи вони важливі? У міру того як інструменти та стеки даних стають все складнішими, зацікавленим сторонам продукту стає надто легко втратити уявлення про те, як усі рухомі частини мають працювати разом.
Чайма Затоут тут, щоб допомогти з практичним вступом до створення та використання полотен, «візуальної основи, яка допомагає окремим особам і командам відображати та аналізувати різні аспекти певного проекту […] у структурований спосіб».
⁶
Навчальний посібник AWS Bedrock, який я б хотів мати: усе, що вам потрібно знати, щоб підготувати свою машину до інфраструктури AWS «Як ви можете взяти чудовий маленький прототип машинного навчання у свій блокнот і розробити його в потужну повноцінну веб-програму?» Зробивши кілька кроків назад від дрібних деталей аналізу даних, Мінда Майерс заохочує спеціалістів з обробки даних розглянути свої технічні налаштування та оптимізувати їх для плавного та ефективного робочого процесу.
⁷
Від розуміння до ефекту: навички презентації, необхідні кожному спеціалісту з даних Це не зовсім новина, що потужне оповідання є основою багатьох, якщо не більшості ролей у сфері обробки даних; але це залишається недостатньо охопленою сферою в багатьох програмах, яку ви просто магічно вдосконалюєте самостійно.
У своїй останній публікації Ю. Донг розглядає деякі ключові аспекти успішних презентацій і містить конкретні вказівки щодо розробки успішних слайдів.
⁸
Як створити можливості та досягти успіху в заявках на роботу в галузі науки про дані Як чітко пояснює Робсон Тігре, процес стати видатним претендентом на роботу та виявлення правильних можливостей вимагає власного набору навичок, більшість із яких мало пов’язані з даними чи алгоритмами, а натомість обертаються навколо самопрезентації (і маркетингу), мережі та спілкування.
Дякуємо за підтримку творчості наших авторів!
Як ми вже згадували вище, ми любимо публікувати статті від нових авторів, тому, якщо ви нещодавно написали цікавий опис проєкту, підручник або теоретичні роздуми на будь-яку з наших основних тем, не соромтесь
поділитися[
https://towardsdatascience.com/questions-96667b06af5] цим з нами.
До наступної змінної,
Команда TDS
https://towardsdatascience.com/beyond-math-and-python-the-other-key-data-science-skills-you-should-develop-3112f3845b50¹
За межами навичок: розкриття повного потенціалу спеціалістів із обробки даних. (31.10.2024):
https://towardsdatascience.com/beyond-skills-unlocking-the-full-potential-of-data-scientists-90696226cfae²
Три важливі уроки даних, які я отримав на конференції даних, яка не пов’язана зі ШІ (29.10.2024):
https://towardsdatascience.com/three-crucial-data-lessons-that-i-learned-from-a-data-conference-thats-not-related-to-ai-f802f7097d67³
Найвища продуктивна система для лідерів Data Science (29.10.2024):
https://towardsdatascience.com/the-ultimate-productivity-system-for-data-science-leaders-81941be86308⁴
Опановування математичними методами зробить вас кращим дослідником даних (23.10.2024):
https://towardsdatascience.com/mastering-back-of-the-envelope-math-will-make-you-a-better-data-scientist-74316b96472a⁵
Від AI Canvas до MLOps Stack Canvas: чи вони важливі? (24.10.2024):
https://towardsdatascience.com/from-ai-canvas-to-mlops-stack-canvas-are-they-essential-e329f3605508⁶
Навчальний посібник AWS Bedrock, який я б хотів мати: усе, що вам потрібно знати, щоб підготувати свою машину до інфраструктури AWS (22.10.2024):
https://towardsdatascience.com/getting-started-how-to-set-up-a-full-stack-app-with-aws-and-bedrock-2b1b158724b8⁷
Від розуміння до ефекту: навички презентації, необхідні кожному спеціалісту з даних (29.10.2024):
https://towardsdatascience.com/from-insights-to-impact-presentation-skills-every-data-scientist-needs-045945a681f2⁸
Як створити можливості та досягти успіху в заявках на роботу в галузі науки про дані (29.10.2024)
https://towardsdatascience.com/how-to-create-opportunities-and-succeed-in-data-science-job-applications-3881a5c865087 навичок, якими повинен володіти кожен дослідник даних (5.04.2024):
https://www.coursera.org/articles/data-scientist-skills7 основних навичок для науковця з даних • Програмування.
• Статистика і ймовірність.
• Боротьба з даними та керування базами даних.
• Машинне та глибоке навчання.
• Візуалізація даних.
• Хмарні обчислення.
• Навички міжособистісного спілкування.
10 основних навичок, які потрібно знати, щоб почати займатися наукою про дані :
https://amsterdam.tech/data-science-minimum-10-essential-skills-you-need-to-know-to-start-doing-data-science/
⋮⋮⋮
No.
358691
Why 4d geometry makes me sad1. 0:32 - Закручування плитки
Чи можливо за допомогою одночасного повороту на 60° трьох ромбів отримати усі варіанти заповнення визначеного шестикутника?
Якщо ні, то які тупикові варіанти існують?
Якщо так, то які варіанти найвіддаленіші за кількістю ходів?
Поворот трьох плоских у 2D рівноцінний додаванню/вийманню кубів e 3D.
2. 6:45 - Проблема Тарського-Планка
Яким чином можна визначити мінімальну довжину смуг з шириною d для того, аби покрити усю площину кола?
Мінімальною сумарною довжиною смуг буде діаметр кола, оскільки
3. 10:24 - Теорема Монжа
Точки сходження попарних зовнішніх дотичні лінії трьох кіл, якщо жодне з них не знаходиться всередині двох дотичних ліній іншого кола, завжди будуть влаштовуватись в точки прямої...
Оскільки ця пряма є частиною плоскості, яка торкається верхніх точок куль/пропорційних конусів з центровими перетинами/основами у вигляді цих кіл.
4. 17:26 - 3D об'єм, 4D відповідь
Якщо знати як знайти об'єм 3D тіла за допомогою функції від квадратної матриці визначника (детермінанта) та відомих значень координат крайніх точок, то можливо відповісти на питання про 4D простір...
5. 18:51 - Стек гіперкуба
Якщо 2D ромби можуть утворити ілюзію заповнення 3D простору кубами, то для заповнення 4D простору зможуть підійти стеки ромбічних дванадцятикутників, кожний з яких буде складатись з 4-ох сплюснутих разом кубів.
6. 25:52 - Незадоволення щодо вищих вимірів
Розширення для комплексних чисел, кватерніони, дають визначення частки двох векторів у тривимірному просторі, і можуть надати краще уявлення про геометрію 3D простору, і як з нею працювати, аби також зрозуміти яким може виглядати рух у 4D.
Для того, аби розібратись з вищими вимірами, можна поглянути на задачу з оптимального заповнення простору кулями, одне з рішень якої тісно пов'язане з двійковим кодом Голея—типом лінійної попередньої корекції помилок.
Вірогідність того, що кут між двома випадковими векторами буде 90°—найвищий.
У спробах знайти розв'язок складної задачі, ми можемо використовувати інтуїцію та аналіз. Проте, коли ми стикаємось з завданнями у вищих вимірах, які складно візуалізувати та умикнути інтуїцію, нам не вистачає лише аналізу, аби підібрати правильне рішення.
Проте деколи можна знайти аналогічні приклади у нижчих вимірах, і для подібних завдань, рішення мають будуватись виключно на аналізі даних, і це не обов'язково погано.
Тоді, коли в процесі ми стикаємось з методом математичного підбору необхідних варіантів серед чисельних можливих, нам може не вистачати часу для опрацювання усіх них.
Тож інтуїція та уява дає нам змогу обмежити регіон пошуку та обрати ті шляхи-методи, які вартують спроб.
⋮⋮⋮
No.
360158
Square OneУ наведеній таблиці вирішив краще розгледіти поєднання цих форм, проте, вочевидь, багато красивих комбінацій виникають не в одній, а в різних серединних точках фігур.
Анімація (упорядкована за діагональною послідовністю), на жаль, нараховує 2554, а не (71x72)/2=2556, через неуважність:
https://fastupload.io/4114fc662e7b6bd9Вважаю, краса геометрії найяскравіше проявляється на етапі проєктування задачі, і подальші спроби інтерпретувати спостереження/результати та створити функціональний/-у експеримент/модель потребують ретельної підготовки та практики у дусі амбітного винахідника.
